一、研究背景

准晶体是缺乏周期性的有序固体。它们可能具有周期性晶体所禁止的对称性，也可能具有周期性晶体所允许的对称性。在这两种情况下，布洛赫定理一般都不适用，这对理解准周期系统中的电子相关性和拓扑结构提出了实质性挑战。在这些方向上取得的进展已经预测了准晶体中新的拓扑和超导现象。然而，准晶体中类似量子现象的实验证据仅在极少数情况下得到证明，超导性、拓扑结构和量子临界磁性行为就是显著的例子。此外，准晶体的可控合成也带来了更多挑战。因此，用于工程准周期的柔性材料系统可以促进实验的快速发展，并激发新的理论思想。

二、研究成果

范德华材料的分层组装为晶格工程提供了一个便捷的平台，避免了传统合成的复杂性。其中一个重要的例子就是扭曲双层石墨烯（TBG）--两层石墨烯以很小的角度扭曲在一起（图1a）。双层石墨烯具有准周期原子结构（图1b），但其低能电子行为是由新出现的长波长莫尔周期性驱动的（图1c）。然而，利用三层扭曲的石墨烯，麻省理工学院Aviram Uri、Sergio C. de la Barrera、Mallika T. Randeria、Daniel Rodan-Legrain等可以利用莫尔纹长度尺度产生一种不同类型的准周期性，在相关能量下主导电子行为。具体来说，具有两个不相等扭转角的三层石墨烯（图 1d）会产生原子尺度的准周期性（图 1e），但与 TBG 不同的是，低能电子结构是由相邻层产生的两个莫尔晶格决定的，而不仅仅是一个。值得注意的是，这两个莫尔晶格通常是不通约的，从而导致了性质不同的准周期系统（图 1f）。他们把这一类新的不可通约的结构称为 "莫尔准晶体"。莫尔准晶体不是由原子的准周期性产生的（图 1e），而是由多个莫尔晶格之间的不互容性产生的（图 1f）。最重要的是，莫尔准周期性可以通过选择扭曲角度和组成材料来实现。

他们强调，在此他们并不关注“莫尔纹-莫尔纹”或“超莫尔纹”周期性（图 1g），这是一种从两个莫尔纹晶格中产生的近似长波长周期性，可能与超低能量（可能低于无序极限）和较大扭转角有关。

尽管许多关于扭曲三层石墨烯 (TTG) 的研究都集中在莫尔周期晶体上，如魔角TTG，但TTG的两个扭曲角度所跨越的大部分空间都承载着莫尔准晶体。图1h基于长度尺度的比较，以图形显示了这一点。相关研究工作以“Superconductivity and strong interactions in a tunable moiré quasicrystal”为题发表在国际顶级期刊《Nature》上。祝贺！

三、图文速递

 为了探索这一大类结构体系的电子特性，他们构建了一个具有两个交替且不相等扭转角（0 < θ12 ≠ -θ23 > 0）的双角 TTG 体系，并测量了它的四端电阻（图2a）。由i层和j层对定义的三个不对称莫尔晶格形成了莫尔准晶体（图1f 和2b,c）。

在具有镜面反射对称性（z → -z）的系统中，例如魔角 TTG，其传输特性在电位移场反转（D → -D）的情况下是不变的。相比之下，他们的系统由于扭转角不等，在 D → -D 方面显示出很强的不对称性（图2d、e）。

在垂直磁场（B⊥ = 1 T）的作用下，他们观察到不同的朗道水平（LL）特征，这些特征与 D 有很大关系（图 2e）。这表明他们系统中的电子态具有层次性。因此，他们定义了i = 1、2、3 层的有效层分辨载流子密度ni，其总（电子）载流子密度为ntot = Σi ni。

图3a显示了沿 K3 → K1 → K2 路径计算得出的SF值（图 3a，顶部插图）。每条曲线由不同（ε，k）的点组成。每个点的大小代表在该（ε，k）处所有三层对状态的总投影，颜色代表每层的相对权重（图 3a，底部插图）。在低能下，他们发现以Ki点为中心存在三个具有不同费米速度的狄拉克锥。正如预期的那样，快、中、慢速度锥（分别为橙色，K3；浅蓝色，K1；浅绿色，K2）的光谱权重主要分别位于石墨烯的顶层、底层和中间层。不过，它们也显示出大量的杂化现象。在这种类似周期的机制中（图3a中的 PL），状态似乎是连续的、类似布洛赫的（光谱权重集中在单个 K 点上，以大的点尺寸表示）。

完整的 SF 显示了一组弱分散状态（浅绿色和蓝色，|ε| ≲20 meV），让人联想到魔角石墨烯系统中的平带，周围是由第1层和第2层的摩尔纹耦合引起的软间隙（图3b中为降低的状态密度 (DOS)）。与魔角石墨烯相反，在能量高于定义明确的狄拉克节点时，会出现一个准周期体系（图3a中的 QP）。在这里，准晶体有序形成了一组密集的避免交叉。此外，特征状态并不是布洛赫式的，这一点可以从较小的点尺寸看出。

在味对称性断裂相变两侧的低温下，他们观察到两个零电阻的超导袋（图4a），其最大Berezinskii–Kosterlitz–Thouless转变温度TBKT ≈ 300 mK（图4b）和非线性电流-电压特性（图4c）。两个超导口袋在密度上被金属区域分隔开来，该金属区域靠近味对称性断裂相变。与魔角石墨烯相比，他们系统中的右侧超导袋由一种味对称态承载。而左侧超导口袋则是由一个具有断裂味对称性的状态承载的，类似于在魔角石墨烯系统中更常观察到的超导口袋。左侧口袋的密度范围表明，它可能与右侧口袋有关，因为它们出现的每种味的填充分数大致相同。

四、结论与展望

双角 TTG 将莫尔纹系统的平带物理特性和可调性与准周期秩序结合在一起，为莫尔纹和准晶研究提出了新的方向。传统的金属合金准晶体难以调谐和设计。相比之下，莫尔纹准晶体可以很容易地从简单的构件中组装起来，并具有许多可调整的参数，包括载流子密度、电位移和磁场，尤其是通过控制扭转角来控制莫尔纹准晶体结构本身。其他材料的使用将大大扩展莫尔准晶体的种类，从而产生新的准周期系统，显示出各种电子特性和现象。他们预计，莫尔纹准晶体将为探索准周期系统中的开放性问题提供一个实验平台，无论是在单粒子层面还是在强相互作用体系中。

文献链接：https://www.nature.com/articles/s41586-023-06294-z