【Heise法】复原步骤2 筑块(后两块+进阶)

Heise method是一种相对小众但效率很高的魔方解法,它能在不借助任何公式、不尝试多种可能的情况下,平均在40步内复原三阶魔方(语出Sebastiano Tronto,Fewest Moves Tutorial),其思路对于魔方最少步项目(Fewest Moves Challenge,FMC)特别有借鉴意义,同时也发展出了可应用于速拧的Speed-Heise公式集(作者Matt DiPalma,详见https://www.speedsolving.com/wiki/index.php/Speed-Heise)。
Heise method作者Ryan Heise的网站(https://www.ryanheise.com/cube)有该法详细文字教程和一些魔方知识(包括转换机、筑块、降群原理等),以及诸多动图(是虚拟魔方播放器,不是gif动图,但本文只能用gif形式截取,因此墙裂建议访问原站,体验更佳)。目前Heise method中文资料较少,网页机翻又词不达意,于是我一面学习,一面便想斗胆做一些翻译和整理。
本系列专栏中,我将意译Heise method(下称“Heise法”)教程全文,同时夹带私货(算是学习笔记,会用蓝字标注出来的XD)。水平有限,还望魔友们多多指教~

上一节介绍了前两个正方形的构筑方法:一个“外方形”和一个“内方形”——

这一节介绍后两个正方形的构筑以及一些进阶技巧……Enjoy~
“内方形”有且仅有一个,我们要构筑的第三个将是“外方形”,方法和第一个正方形相同。

这个例子用7步完成第三个正方形,思路如下:
第1、2步组合棱角对;
第3步避让开,准备组合棱心对;
第4步组合棱心对;
第5、6步组合出正方形;
第7步把它与已经做好的部分组成2*2*3块,以免妨碍后续步骤。
这是不破坏前两个正方形的做法。尽管第三个正方形一定可以在不破坏前两块的前提下完成,但有时暂时的破坏能缩短步数。

注意这里未提及第三个正方形应该构筑在什么位置上。这个问题比较复杂,文末细讲。

来到了最后一个正方形!
这个阶段已经很难在不破坏前三个正方形的情况下组出第四个正方形了,不过“破坏”是暂时的。


四个正方形构筑完毕后,你将得到下面4种情况中的一种:

注意,四个正方形一定是用到5个颜色,如果你的四个正方形包含了6个颜色,一定存在某种错误(将无法继续后续步骤)。
下面是我关于这段话的一些思考与讨论,与各位读者交流。
为什么是“用到5个颜色”?而不是6个?4个?最简单的理解是,后续将做出F2L-1,一定是用到5个颜色。
那么,但它的逆命题是否正确呢?也就是说,是否存在反例,既用了5个颜色拼出四个正方形,却无法继续组成F2L-1呢?我们能不能用“5个颜色”这个条件来检查四个正方形的构筑是否正确?
先说结论:它的逆命题一定也是正确的,用到5个颜色组出的四个正方形一定正确,符合Heise法的要求。
为什么呢?我认为中心块是关键。
已知:
1外方形 = 1中心块 + 2棱块 + 1角块
1内方形 = 2中心块 + 1棱块
那么:
3外方形 + 1内方形 = 5中心块 + 7棱块 + 3角块
因为有5个中心块参与,就一定是5个颜色。并且,中心块相对位置不变,角块上3个面颜色的相对位置也不变,这对“外方形”的位置产生了一定的限制,于是就像搭积木一样,恰好能拼出F2L-1。
然而,我曾自以为找到了反例:

白顶绿前打乱:F2 D2 F2 R2 U F2 R2 D L2 R2 F R U’ B U’ F L B F’(本文打乱公式均借助rubiks-cube-solver.com生成)
实际上,蓝色中心块同时参与了一个“外方形”和一个“内方形”,这是不允许的。还记得上一节专栏中,构筑四个正方形的规则么,这就是我特地强调“第三条规则”的原因。同样,一个1*2*3块也不应该视作两个正方形,这样相当于让一个中心块参与了两个“外方形”。
因此,只要严格遵守作者在上一节定下的筑块规则,就一定可以构筑出F2L-1。

下面是关于四个正方形构筑的一些进阶提示(作者经验之谈)。
①先难后易。棱角对比棱心对难,外方形比内方形难(不要看到一个好做的块就马上动手,多考虑一些,能否先构筑更难的部分再来和这里组合)。
②把已经筑好的块放在最适位置,以免妨碍其他块的构筑(观察相关实例发现,前两个正方形一般要组合在一起,而后两个正方形的构筑包括后续步骤的衔接是比较灵活的,怎么步数短怎么来,可以各种消步)。
③利用好已经组好或部分组好的部分(比如“对准aligned”但未“组合joined”的色块)。如果不能马上利用,尝试在复原其他部分时保护它不受破坏(也即避让到不易受影响的位置)。
④(重要!关乎四个正方形的选择)利用好魔方当前的状态。比如第一个外方形的选择,有24种可能(每个中心块有4个方向可做外方形)。当你面对一个打乱,最好选择已经组好或部分组好的部分开始做第一个外方形。
第二个正方形,通常选择与第一个正方形颜色对应的内方形是最好的(组成2*2*2块,不是伪块),此后第三个正方形将有9个位置供选择(否则只有1个位置供选择以组成2*2*3伪块;但也可选择在“内方形”的另一侧拼出对应颜色的2*2*2块)。
上述的“9个位置”中,有3个的颜色是正确对应的(组成2*2*3块),但6个是不对应的(组成伪块)。选择哪种,区别不大,选择最接近完成状态的块去构筑就好。
如果你做出了2*2*3块,第四个正方形将有4种选择;如果是2*2*3伪块,第四个正方形只有一种选择。下面例子中,第四个正方形必须用黄橙蓝角块构筑。
FIG57
然而(鉴于我们的目标是拼出F2L-1),第四个正方形还有一种选择:

绿橙白棱角对可与绿色中心块组成正方形,但绿色中心块已经参与其他正方形的组成。不过这组棱角对仍能派上用场,组成1*2*3块后插入最后一个棱块并不难。

类似地,我也举个例子——
白顶绿前打乱:R2 D L2 U R2 U L2 B2 D’ B F’ D R D F L U2 B2 D’ U’

L' B D' B L U' L' 完成F2L-1。
筑块环节到此结束,下一节介绍Heise法第二个步骤!
可以求个赞么~这是对我莫大的鼓励!