为什么n阶实对称矩阵一定可以对角化

先看两个引理 有了这两个引理不但可以化简证明过程最后一步还便于我们理解

下面我们来看具体证明过程 先谈一下思路 先用数学归纳法证明n＝1成立 在假设k＝n-1时候成立 证明k＝n时候成立 先构造正交矩阵Q 其中第一个列向量是特征值一对应特征向量 其他Q的列向量并不是特征向量（这点非常重要）因为我们不能默认代数重数＝几何重数 然后思路就是利用正交矩阵的性质和分块矩阵和k＝n-1阶实对称矩阵都可对角化这个假设条件以及第一张图片引理一 我们尝试证明 Q逆AQ为一个可对角化矩阵（用引理二直接得证A可对角化）（还用到了可对角化充要条件二）

最后几部的证明完全可以用两个引理来优化