静电场（一）

之前我弄了一个讲物理知识的系列，叫作《给初中生讲讲高中物理之<恒定电流>》。有同学不满足于此，想了解电路之外的电磁学知识。其实直流电路还有很多能讲的东西，比如基尔霍夫定律，Y-Δ变换等等等等，能讲的太多了。但这里不妨从头讲起，讲静电场。电磁学的问题里，场是很重要的部分，很重要很重要。电路部分深里的东西可以以后再说。至于为什么这个系列没有标注“讲给初中生”，是因为我想多讲一点，有的部分凭普通初中生的能力可能无法理解。

文章里给出的例题一般是可作为小结论的东西，当做例题做掉了。更有难度的习题请读者自行寻找。

下面开始讲。这一篇文章讲库仑定律，电场概念。

这个世界中的电荷总共两种，正电荷与负电荷，同种排斥，异种相吸。其实这个正负号也是人为规定的，为了区分两种电荷，我们把丝绸摩擦过的玻璃棒所带电荷叫正电荷，把毛皮摩擦过的橡胶棒所带电荷叫负电荷，它们的数量就分别用正负数表示。

初中我们学过摩擦起电，还有一种起电方式叫静电感应，读者不妨自行了解，这里不做赘述。从各种起电的实验中可以总结出电荷守恒定律：电荷不能被创造或消灭，只能相互传递。在任何物理过程中，电荷的代数和是守恒的。这条定律是十分重要的。

再说说电量。物体所带电荷数量的多少叫电量（q），单位是库伦（C）。电荷量值有个基本单元，任何粒子或宏观物体所带电量都只能是该数值的整数倍，这个值就是一个质子或电子所带电量的绝对值，即元电荷e：

接着介绍库仑定律，这同样是十分重要的，是一条实验定律。先摆出库仑定律的表述：

库仑定律作为静电学的奠基，我们得说说明白，不能只知道个公式就往下跳了。在公式里，k是一个比例常数，根据单位制的不同而不同。在高斯制中，k=1；在国际单位制中，，ε0为真空介电常数，对应k约为。那个头顶带个尖尖的r是单位矢量，模长为1，放在公式里就是指个方向。为啥一定沿联线呢？如果不沿着联线，那么空间旋转180°不就不对称了嘛。（由此读者能不能感受到，这是推出来的结论，并非实验结论）实验得出的结论其实就是库仑力与r平方成反比（这个平方在实验中还有一定的误差δ，随着实验的精度提升δ也越来越小）。这个电力平方反比律的形式与万有引力的公式很相似，电量q也是类比于引力质量。

然后说说适用条件。首先是真空中，就是为了使得这两个点电荷只受彼此之间的作用力，不受其他电荷干扰。如果没有在真空中，那么情况就是麻烦了点，但是我们有力的独立作用原理，多用几次库仑定律也就可以解决问题。这也是个比较实际的思考，毕竟实际的介质、导体之类肯定不是只有两个电荷啊。就是在介质里介电常数肯定得改一改。然后是点电荷，这是电磁学里的理想模型，就像力学里的质点。理想模型是个好东西，能大大滴减小问题的麻烦程度。库仑定律只适用于点电荷间，实际电荷肯定不是点电荷。但当电荷本身线度可以忽略，比如带电体间的距离远大于带电体本身大小，就可看作点电荷处理。最后是静止，要求点电荷相对静止，且相对观察者静止。此时是库仑力满足牛顿第三定律的，即q1对q2的力与q2对q1的力等大反向共线。如果电荷要动呢？假设q1不动，q2动，那么q1对q2的力还是满足库仑定律的，但q2对q1的力就不行了，因为有推迟效应。看起来这样不满足牛三啊，但是这恰说明电荷之间还有一种物质，场。q1不动，场就不动，q2动，其激发的场就动了。场作为一种物质，也是有动量的。对于q1,q2与场所构成的系统，满足动量守恒。如果考虑场，牛三依然成立的。

库仑定律的应用尺度是相当广的，原子核尺度到地球尺度没问题。研究也发现从微观的原子，分子结构，到宏观固体、液体结构，化学作用的微观本质等等都和电磁力有关。

下面来说电场与电场强度。

库仑定律给出了两个点电荷之间相互作用的定量关系，但没有说明这种力是如何传递的。历史上有两种观点的争论。一种是瞬时传递的，即超距作用，一种是要用一定时间传递的，即近距作用，通过一种弹性媒质——以太来传递。而事实上，超距作用的观点是错的，而“以太”的假设也是错的，电力是通过电场传递的。

任何电荷都在自身周围激发电场，电场对处于其中的电荷有力的作用，叫电场力。用上面的图来说的话，q1由于自身电荷激发一个电场，q2在该场中，于是受到电场力F12，就这么回事。

为了研究电场，我们引入电场强度矢量。干看着这个电场是没有用的，要让它发挥作用，即对电荷施加力才好研究。于是我们就放一个电荷到电场中，但这个电荷的电量必须要足够小，小到使得原来的电场不改变，同时其线度也要足够小，看作点电荷。这样的电荷又叫作试探电荷。同时为便于研究，试探电荷一般是正的。

根据库仑定律，试探电荷在电场里任一点所受电场力F总是与试探电荷自身带电q0成正比，于是F/q0是一个大小与方向均与试探电荷无关的矢量，反映电场本身性质。如果试探电荷为负则该量方向反一反就行。这就是电场强度（E），用文字描述就是电场强度大小为单位电荷在该处所受电场力大小，方向为正电荷在该处所受电场力方向。进一步计算的话，，q为场源电荷，r为到场源电荷距离。易得这样的场是球对称的。要描绘电场，要看到空间上每一点都有一个矢量，这些矢量的总体就是矢量场了。

为形象描述电场分布我们引入电场线。对于正点电荷有向外辐射的直线，负点电荷就有向内汇聚的直线。把这些小箭头连起来就有电场线，电场线上一点的切线方向与该点电场方向相同。

最后说说场强叠加原理。点电荷组产生的电场在某点的场强为各点电荷单独存在时产生电场在该点场强的矢量叠加，读者不妨自行推导。下面留一个题算算。

一对靠的很近的等量异号电荷构成的带电体系叫电偶极子。令两个点电荷分别为+q与－q，其间距离为L。试求两电荷延长线上某点A与中垂线上某点B的场强，A与B到两电荷联线中点O的距离均为r。

三连哟