速成抢救:物理光学(6)光的衍射(下)必懂必会
本集提纲：单缝夫琅禾费衍射的菲涅尔半波带法→单缝夫琅禾费衍射的矢量图解法→夫琅禾费矩孔衍射→夫琅禾费圆孔衍射→艾里斑→瑞利判据→多缝夫琅禾费衍射、光栅衍射
续上一集，夫琅禾费衍射是一种特殊的菲涅尔衍射，是在菲涅尔衍射的基础上施加了远场近似的条件，但又因其独特规律，通常我们把二者并提。
夫琅禾费衍射中最典型的是单缝夫琅禾费衍射，但最重点的是夫琅禾费多缝衍射。
一、单缝夫琅禾费衍射之菲涅耳半波带法
如图，远场近似意即成像为无穷远处，所以得在透镜焦平面上观察。单缝夫琅禾费衍射即衍射屏为一个狭缝，缝宽是波长量级。衍射条纹位置因衍射角而异
较为粗糙的分析方法可以是菲涅尔半波带法。
菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射前提都施加了傍轴近似的条件，即衍射角θ很小，θ=sinθ=λ/b=tanθ=x/f，x为第k级条纹在观察屏上的位置。
各衍射斑/衍射明条纹（用点光源是衍射斑，用与狭缝相平行的线光源是条纹）的宽度可以由两侧相邻暗条纹强度零点之间的角距离来表示，用实际的长度显然是不合适的，x和f都是“表”，θ=sinθ=λ/b才是“里”。由傍轴近似易得第k级明纹的角宽度=λ/b，只有中间零级条纹角宽度是2λ/b，各明纹近似等距平行。
下一步的任务是获得光强分布。菲涅尔半波带法略显粗糙，更精细的做法是矢量图解法。这个矢量是相幅矢量，向量们的夹角是相位角。
二、单缝夫琅禾费衍射之矢量图解法
上图中的A0是观察屏上衍射角为0的振幅，Aθ是衍射角为θ的振幅。
矢量图解法的操作要领是：
1、首先，明确这个矢量是相幅矢量（好像也不叫这个名词我记不太清了，但也没找到那个合适的词，读者有知道的评论区讲一下），矢量间的夹角表示二者的相位差，矢量的幅度表示振幅。矢量的叠加服从矢量平行四边形法则。
2、其次，明确这个矢量图解法是精细版或者说稠密版的菲涅尔半波带法，它的波带相位梯度不再是半波的π，而是合相位差的m等分即δ/m，当m→∞时，就有微元dδ。
3、不论是哪个衍射角的Aθ，透光的长度都是狭缝长度AB，以AB为相位圆的一条弦，则AB所对的圆心角即为AB之间的相位差=δ，如此以来可借助相位圆的半径R的几何关系将Aθ用A0和二者相位差表达：
这个2α为狭缝上下边缘的相位差，它的一半α是狭缝一个边缘到狭缝中心的相位差。
这个(sinα/α)²非常重要，被称为单缝衍射因子。它的重要性由单缝夫琅禾费衍射衍射在所有夫琅禾费衍射中的基础地位决定。
三、夫琅禾费的矩孔衍射（单缝夫琅禾费衍射的2维版本）
它实际上是x、y方向的两个狭缝，矩孔衍射的光强分布x方向或y方向的光强分布相当于宽度等于此方向孔径宽度的单缝衍射图样。
四、夫琅禾费圆孔衍射
圆孔衍射的光强分布表达式就有些鬼了，鬼到它是个数学物理方程问题，不在波动光学这门课里展开，研究的重点转变为分析这个中心圆斑——艾里斑。艾里斑集中了屏上80%的能量，艾里斑最重点的问题是两个交叠的艾里斑或者说两个交叠的像点如何分辨，标准是什么：
五、瑞利判据
瑞利判据是光学分辨中应用最为广泛的判据。
实际上，这个表达式是加装了物方折射率n=1的条件，
上式指出了提高显微镜分辨能力/减小δy的方法：
1、减小照明光波长，比如使用紫外光，甚至是干脆不用光波用电子束即电镜
2、增大数值孔径，但sinu<=1而折射率也不会太大
电镜下的生物材料都得灭活，而传统光学显微镜的放大能力又被阿贝极限钉死在200nm上，这对于尺寸为几十纳米的蛋白质来说，更深层的生命活动的生化机理的大门难以打开，直至超分辨率荧光显微技术的问世。科普混剪短视频：光与社会·2014年诺贝尔化学奖，话说这视频弄了个科普的省二等奖（暗自不服），心说能在几分钟内把超分辨率荧光显微技术简述清楚不是大功一件？后来我寻思专注于内容精心讲述不合算，看科普短视频的还是浮躁看热闹的居多，又对比了一下同批省一等奖，早知道也让我那美女同学露脸了……
上述的单缝、矩孔、圆孔都是连通的透光区域，复杂程度上去的都是非连通区域，其中最简单的情况是多缝衍射。
六、夫琅禾费多缝衍射
也是夫琅禾费光栅衍射
它是一次干涉和衍射的综合。
多缝夫琅禾费衍射的光强分布在效果上等价于单缝衍射调制的多光束干涉。
用菲涅尔半波带法分析已不适合，而是继续矢量图解法。
这个矢量图解法的意思是说，每个单狭缝都是一个aθ的弦，然后等间距d平行的狭缝有等相位差δ=dsinθ·2π/λ。多个狭缝的干涉就是矢量aθ的叠加。所以画出相位圆，利用相位圆R的几何关系R·sin(1/2合相位差)=合振幅·1/2，即2Rsin(Nβ)=Aθ，而2R又=aθ/sinβ，然后aθ=a0sinα/α
即I=I0·单缝衍射因子·多缝干涉因子，调制的直接结果是出现缺级。多缝夫琅禾费衍射是衍射中的一个重点类型
七、多缝夫琅禾费衍射的结论
双缝衍射与双缝干涉揭示了干涉与衍射的统一性，当a/b或a/d越小时，亮线强度随级次增大而下降越发缓慢，若把缝看成无限窄，即各级亮线强度相等。
多缝夫琅禾费衍射的结果揭示了缝数越大，条纹越密越细锐的特点，于是为了更高质量的条纹，人们开始制作更多缝数的光学元件——通常把由大量（数千个乃至数万个）等宽等间距的狭缝构成的光学元件叫做衍射光栅，人们点亮了光栅科技树，近代诞生了一些经典光栅，比如闪耀光栅、正弦光栅、三维光栅等，光栅、光空间调制器是信息光学、光信息处理的重点，在我们波动光学中不再展开。
八、光栅光谱仪简述
我们把dsinθ=mλ称为光栅方程或光栅公式，干涉光强分布或明条纹的分布是光程差或相位差的函数，而相位差又是波长的函数，这为光栅充当光谱仪提供了原理。
如果入射光为具有连续谱的白光，则光栅衍射的观察屏上只有零级仍为一条白亮线（此时无色散），其他极次各色主极大亮线都排列成连续的光谱带。这与棱镜的色散光谱是不用的，棱镜光谱只有一套，而光栅光谱每一极次都是一套；更为重点的不同是由夫琅禾费衍射特点知，衍射光谱是匀排光谱，这使得线性内插法得以施展，而棱镜光谱各谱线距离是棱镜材料和棱镜顶角大小的函数，谱线规律是复杂而不简明的。所以光栅光谱是更优良的光谱。
至于光谱仪的分辨本领，不再展开。
较低考试强度的《波动光学》的光的衍射至此暂告一段路，下一集更光的偏振与光在晶体中的传播。
