伴随矩阵与原矩阵的秩关系

第一种情况若A满秩，则有 A*=|A|*A(-1) 也是可逆矩阵 ，A*满秩

第二种情况若A秩为n-1,则存在n-1阶子式不为0，A*中全是n-1阶子式子，则有A*秩至少为1，又A * A*=0 则|A*|=0,得A*为Ax=0的符和解。得至少R(A)+R(A*)<=n，得A*秩为1

第三种情况若A的秩<n-1，则有所有的n-1阶子式为0，A*为0矩阵，得A*秩为0

综上

R(A)=n       =>           R(A*)=n

R(A)=n-1    =>           R(A*)=1

R(A)<n-1    =>           R(A*)=0