大结局:考研高数·结论方法库简略版(4)多元函数微分学

五、多元函数微分学

多元函数的概念、二元函数的几何意义、二元函数的极限与连续的概念、有界闭区域上多元连续函数的性质、多元函数的偏导数和全微分、全微分存在的必要条件和充分条件.

多元复合函数、隐函数的求导法、二阶偏导数、方向导数和梯度、空间曲线的切线和法平面、曲面的切平面和法线、二元函数的二阶泰勒公式、多元函数的极值和条件极值、多元函数的最大值、最小值及其简单应用.

考试要求

1.理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义.

2.了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质.

3.理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性.

4.理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法.

5.掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法.

6.了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数.

7.了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程.

8.了解二元函数的二阶泰勒公式.

9.理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题.

结论：

4.1、多元函数可微的条件链：

4.2、多元函数无条件极值

方法：

4.1、链式图法

用来求复合函数的全微分

4.2、二元函数有条件极值的拉格朗日乘子法

拉格朗日乘数法是通过构造拉格朗日函数将二元函数f(x,y)的条件极值问题转化为三元函数F(x,y,λ)的无条件极值问题。

1）拉

2）驻

3）判

4）算

可偏导的驻点只是极值点的必要条件，转换为无条件极值后，就得用无条件极值的黑塞矩阵法去判定它，每个驻点都要甄别，最后算出数来。

如果说两个约束条件，其复杂度体现在解算驻点的费劲程度上，基本步骤还是一样的