吴军数学通识-学习笔记（2）数学思维

04｜数学思维：数学家如何从逻辑出发想问题？ - 得到APP (dedao.cn)

数学思维不是指算小账算得清楚，而是说善于基于数学知识，使用逻辑发现问题，或者预见到不得不做的事情。我们在生活中，有时不得不面对非常复杂的问题，里面有很多噪音难以一一滤出，这时就需要掌握一种工具让我们能够不受噪音影响作出正确的判断。而数学常常是我们可以信赖的工具。

既然数学有如此强大的力量（预见性），如何应用在生活中呢？第一步就是要学

会利用数学思维思考问题

，然后并且久而久之在遇事时本能地用一个数学的头脑辅助判断。

数学思维

：当然，数学思维高深精妙，但是万法归一，最重要的那个原则就是，

从逻辑出发想问题

（常用的有矛盾论），这样就可以发现很多日常中被忽略的问题，从而找出真正答案。

例子1-用数学思维看破 

庞氏骗局

背景

：最近一次金融危机，全世界的经济学家们都没有预测到这次危机的出现，反而是一些其实并不是经济学专家的人，利用特殊的方法，嗅出了问题。比如巴菲特从直觉出发，觉得那些金融衍生品刻意包装，一定是为了掩盖很多真相，坚决不参与那场赌博。其中最著名的是一个叫贝尔（Michael Burry）的医生，靠坚守数学上的一些基本道理，成为那场豪赌中获利最丰厚的赢家。

基本逻辑就是 

“复利”增长从数学上讲是无法长期为继的

 。做投资的人都清楚，在一开始投资基数较小的时候，能够维持指数增长，一旦基数变大，就做不到了，还不切实际地想维持，就是拆东墙补西墙的庞氏骗局了。

08年的金融危机就是如此，当时的罪魁祸首CDS，就是奸商们包装的一个不容易看懂的庞氏骗局，我们知道2008年金融危机的原因

是美国房屋的次级贷款

出了大问题

起因是这样的，克林顿政府为了让本来付不起首付的穷人也能买房子，允许银行提供购房首付的贷款。比如一个人要买100万的房子，通常需要贷款80万，首付20万

有些人没钱付首付，他就需要抵押房产，从

A银行

获得正常的80万贷款，还允许他以较高的利息从

B银行

获得首付20万的贷款。因为根据历史情况，大家对房价的持续上涨是抱有信心的，于是A银行也愿意贷款给这些人，因为即使还不起了，也可以变卖房子来拿回钱，剩余的钱也够还B银行钱，只不过B银行提供的是次级贷款，风险大些，所以利率高些，只要房价整体上升，个别几个人的贷款拿不回，它也能从其他购房者偿还的利息中填补漏洞。

B银行还有一个更稳妥的做法，就是从高利息（比如每年10%）中拿出一部分（比如1%），向

C保险公司

购买贷款者违约的保险。同样是因为历史情况来说，只要房屋持续升值，C公司的收益仍然是翻倍的。接下来，

投资银行D

看到C公司做了这样一笔好买卖，希望能将这个保险生意卖给自己，并愿意留给C公司20%的好处，这样一次性能得到钱兵不用承担风险，C公司也答应了。

D公司是投资银行，更精明，将C公司为B银行作担保的业务，包装成证券，叫做

CDS（信用违约交换）

，加价3000万美元卖给了另一家

投资银行E

。E公司可能将各种类似的CDS又打了一个包，以新的证券形式在市场上市了。

就这样，在经过无数次包装后，CDS的内部结构大部分人已经看不懂了，但是人们总觉得自己可以从下家身上赚到钱。于是在当时一同把CDS炒到了50万亿美元这么大的规模，这甚至超过当时美国房市本身的总值

这个骗局的本质是什么呢？就是

大家炒来炒去，都是在赌一件事，就是今后15~30年，房价会一直快速上涨。然而，房价不可能永远快速上涨，特别是在经济本身没有上涨的前提下

。一旦有大量房主还不上钱，或者不愿意还钱，这些CDS就变得一钱不值。更糟糕的是，给购房者提供次级贷款的银行，后面的保险公司以及很多购买了CDS的投资银行也都完蛋了，整个金融体制就垮了。

例子2-用数学思维来预见“

一带一路

”的必要性

有一次在一个由政府组织的关于“一带一路”的座谈会上，几位领导问我，“吴教授，咱们关起门来讲，

中国输出了那么多资本，最后钱能回来么

？”

我说，挣得回来，挣不回来，我不知道，因为这里面牵扯太多的因素。但是

资本输出和帮助其它国家富裕这两件事都必须做

，我可以从数学证明这两件事的必要性。

中国在过去的40年里，实现了每年8%的指数增长，从数学上讲，一是因为最初的基数小，二是过去国内市场空白一片，国际上其它国家人均财富，比中国高很多。但是40年后的今天，中国人均GDP已经达到了世界的平均水平，总的经济体量已经世界第二，很难再维持过去的增长速度，这一点可以通过数学来证明。

假设

未来中国经济能够按照每年6%的速度增长，还是比全世界3%的平均水平快很多，这样增长40年，那时中国GDP大约占到全世界50%。

这时候矛盾就出现了

，中国既不可能拥有全世界所有的财富，还让世界其它地区买得起中国的商品，这也违背了矛盾律。这时只有两个办法，一个是提高世界其它地区的购买力和经济增长，另一个是让中国经济增长降到世界的平均水平。

后者显然不是我们想要的，于是借钱给其它国家购买中国的产品和服务，同时让世界其它国家也维持足够高的经济增长，以便它们能维持购买力，并且还得起钱，就是中国不得不做的事情了。而这就是“一带一路”要实现的目标。

在历史上，19世纪的英国，二战后的美国，以及80年代的日本，都是资本输出国，因为你不输出资本，大家就买不起你的东西，而你也就无法维持体面的经济增长。中国10年前不提“一带一路”的事情，一是因为还没有必要性，二是因为自己的钱不多；近几年才提出，是因为今天中国正好从处在人均GDP低于世界平均水平到变成高于平均水平的转折点上。因此在商业和资本两个层面全球化就变得迫在眉睫了。

该笔记已整合入个人知识体系，详见 [笔记2](http://wangc.site/cbrain/share?nodeid=b6cb131473c55157)