关于英才计划，说说我的浅见
中学生英才计划是中国科学技术协会和中华人民共和国教育部自2013年开始共同组织实施的人才培养计划，共有15个省市、20所高校等参与培养工作。 “英才计划”旨在选拔一批品学兼优、学有余力的中学生走进大学，在自然科学基础学科领域的著名科学家指导下参加科学研究、学术研讨和科研实践，使中学生感受名师魅力，体验科研过程，激发科学兴趣，提高创新能力，树立科学志向，进而发现一批具有学科特长、创新潜质的优秀中学生，为“基础学科拔尖学生培养计划”输送后备力量，并以此促进中学教育与大学教育相衔接，建立高校与中学联合发现和培养青少年科技创新人才的有效模式，为青少年科技创新人才不断涌现和成长营造良好的社会氛围。
中国数学会与英才计划全国管理办公室将于中国数学会2022年学术年会中设置中学生创新人才培养论坛（https://mp.weixin.qq.com/s/zAV5y_9_TI6oyHD8heNc9w），参加论坛人员为英才计划数学学科工作委员会专家，部分“英才计划”高校导师、中学教师、数学学科学生等。我收到中国科协的邀请参加论坛，分享与交流中学生基础学科科技创新后备人才的培养经验与体会。我感到非常荣幸。刘东升、陈姝羽等学生取得一系列的成绩，这主要还是他们自己努力的结果。我为他们感到高兴和自豪。 参与了四年的英才计划项目，教学相长，我对英才计划的培养工作有了更深的认识，下面给各位专家学者和各位老师学生汇报一下。
王梓坤院士的《科学发现纵横谈》是一本很好的科普书，每年我都会推荐给学生。王梓坤院士把治学成才之道归纳成十个字：“理想、勤奋、毅力、方法、机遇”。“德、才、学、识”是对科学工作者的素质的基本要求。德，主要是指政治立场和态度， 指追求真理，热爱真理，严于律己，力求人品高尚。“德、才、学、识”四者不可或缺，而“德”居其首。才、学、识受德的制约。我在对学生的培养过程中，把德放在首位，让学生了解科技发展的现状以及卡脖子问题，让学生立大志，把自己的成长与国家的需要紧密的结合起来。
丁仲礼院士接受柴静记者的访谈也是一个很好的科普节目，在这个节目中柴静说“我们几乎是信仰实验室的所有…”,
可以看到柴静从相信科学已经变成了迷信科学了。实际上科学结论是可以证伪的，并非意味着绝对真理。柴静又说“ ... 得到了主流科学界的认同”
丁仲礼院士说“科学家有主流吗？真理的标准是根据人多人少定的吗？” 这说明柴静是迷信西方的科学家权威。
在培养学生的过程中，我会建议学生看看这个节目，告诉他们不要迷信科学，不要迷信权威。
接着柴静又说丁仲礼院士“ 作为一个科学家不应该从国家利益出发，而应该从整个人类的共同利益出发”。 这说明柴静是把西方的利益看成了整个人类的共同利益。 实际上，我们如果没有维护占到全球总人数的1/5的中国人的利益，就不能说我们维护了全人类的共同利益。 西方国家通过在科技等各个方面卡我们的脖子，破坏全球公平竞争的环境，其目的只是为了他们自己的利益。如果真如他们所愿，我们完全失去了竞争力，最终也会导致他们失去继续努力奋斗的动力， 进而影响全人类的科技的发展。我们期待的是全人类的团结协作共同推动科技等各个方面的发展。但是目前惧怕公平竞争不是我们，我们没有选择，只能自力更生努力奋斗，争取把核心技术掌握在自己的手里，这样才能使西方看到封锁无效之后放弃他们使绊子的行动， 才能够迎来全人类共同努力，团结起来为全人类共同利益而奋斗的美好局面。
对学生的培养主要还是看学生的兴趣，因材施教，另外也结合我自己的专业特点。我做的是应用数学方向。应用数学和基础数学既相关又有很大不同的。基础数学最看重简洁与美，是靠情怀驱动，是数学的内在逻辑的美驱动基础数学的发展。简而言之，基础数学的发展的驱动力来自于人类对于未来的探索和美的追求。 应用数学的价值观和基础数学不一样，它具有多元化的价值观，在张平文院士的《数据科学融通应用数学》的报告中给出了三个方面：首先，应用数学和基础数学一样，也是数学的一部分，也追求简洁与美；第二，应用数学和化学、材料等学科交叉，此时应用数学追求的价值观和所交叉的学科的价值观一致；应用数学还有很重要的一个价值观是“落地”，即经济与社会价值。这部分也是非常重要的。现在全世界哪个公司最重要、最厉害？谷歌显然算得其中之一。谷歌起源于PageRank算法。我在我的B站给出的PageRank算法的一个简介，非常简单，有兴趣的中学生也是能看得懂的。这个算法从数学的眼光来说，它不属于原创，从逻辑角度来说却是原创的，即追求经济与社会价值。PageRank算法是谷歌公司的起点。
应用数学的精髓是模型和计算。1998年菲尔兹奖得主、英国数学家高尔斯(T.Gowers)认为：数学研究的对象并非真正的现实世界本身，而只是现实世界的数学模型，也就是现实世界的一种虚构和简化的版本。李大潜院士指出：传统的数学教育往往从基本的概念或定义出发，以简练的方式合乎逻辑地推演出所要求的结论。这固然可以使学生在较短时间内按部就班地学到尽可能多的内容，并体会到一种丝丝入扣、天衣无缝的美感。但是，过分强调这一点，就可能使学生误以为数学这样的完美无缺、无懈可击是与生俱来、天经地义的，反而使思想处于一种僵化状态，在生动活泼的现实世界面前手足无措、一筹莫展，甚至使学生感到学了很多据说非常重要、十分有用的数学知识以后，却不会应用或无法应用，甚至还觉得毫无用处。
数学模型是数学与应用的一个桥梁。 通过数学建模将一个看来与数学无关的现实问题归结为一个合理的数学问题，并利用数学方法成功地予以解决，这是重要的能力与素质。这种能力和素质的培养与提高，对一个合格的数学工作者、特别是应用数学工作者来说，无疑是十分值得重视、应该着重加以培养的。数学建模对培养创新型人才非常重要。现在国家已经把数学建模的实践与活动列入全国高级中学的教学计划。
应用数学的精髓是模型和计算。1998年菲尔兹奖得主、英国数学家高尔斯(T.Gowers)认为：数学研究的对象并非真正的现实世界本身，而只是现实世界的数学模型，也就是现实世界的一种虚构和简化的版本。李大潜院士指出：传统的数学教育往往从基本的概念或定义出发，以简练的方式合乎逻辑地推演出所要求的结论。这固然可以使学生在较短时间内按部就班地学到尽可能多的内容，并体会到一种丝丝入扣、天衣无缝的美感。但是，过分强调这一点，就可能使学生误以为数学这样的完美无缺、无懈可击是与生俱来、天经地义的，反而使思想处于一种僵化状态，在生动活泼的现实世界面前手足无措、一筹莫展，甚至使学生感到学了很多据说非常重要、十分有用的数学知识以后，却不会应用或无法应用，甚至还觉得毫无用处。
数学模型是数学与应用的一个桥梁。 通过数学建模将一个看来与数学无关的现实问题归结为一个合理的数学问题，并利用数学方法成功地予以解决，这是重要的能力与素质。这种能力和素质的培养与提高，对一个合格的数学工作者、特别是应用数学工作者来说，无疑是十分值得重视、应该着重加以培养的。数学建模对培养创新型人才非常重要。现在国家已经把数学建模的实践与活动列入全国高级中学的教学计划。
计算是求解数学模型的手段。可是很多算法的实现还不是一件简单的事情，对于中学生来说，很多算法理解起来掌握起来就太复杂。所以，中学生在数学建模的时候能够选择的可以求解的数学模型就很少了。例如，求函数的最大值的问题，往往只能对二次函数，三角函数来求解，稍微复杂的函数就不会了。 为了让学生其实很多数学模型对中学生来说还是比较容易掌握的。为了让学生建模的时候可以选择更多的模型，我建议学生使用数值计算通用软件来消除求解难的顾虑。
借助于数值计算通用软件更有利于培养同学们的数学建模能力， 我举几个例子。
第一个例子是线性规划、二次规划和整数规划这样的模型，这样的问题实际上中学生
已经涉及了，但是往往限于很小规模的问题，还无法充分体现这种模型的威力。
中学生如果使用北太天元数值计算通用软件来求解这样的问题，那么就可以把更多的
精力放在体会这种数学模型的特点上。 我在b站上给出了一个小视频，展示了
如何使用数值计算通用软件求解整数规划问题，我相信感兴趣的中学可以很快学会
使用计算机求解整数规划问题的手段。
第二个例子是关于使用常微分方程的初值问题建模的，这个可以和物理学科结合起来。
我们可以通过测量物体的在不同时刻的位移，把数据画出来，借助于常微分方程给出
物理运动规律，这样就是在重走牛顿当年的发现之路。至于常微分方程初值问题的求解
则可以借助数值计算通用软件来完成。
第三个例子 是关于机器学习和人工智能的算法，其中很多算法也是可以被学生理解的。
我在我的B站上给出了如何使用数值计算通用软件读取excell数据，然后如何使用朴素
贝叶斯来判断西瓜好坏的例子，也可以供中学生学习。
总之， 我建议中学生借助于数值计算通用软件来了解读取数据，数学建模，数值计算以及计算结果的可视化等环节，然后选取自己感兴趣的问题和环节多下功夫，其它环节则可以通过数值计算通用软件具有的内置函数以及插件来完成。
参加英才计划的学生不一定都要找一个现实中的问题来做数学建模，还可以通过阅读文献来学习，如果对数学或者其他学科的某些定理和知识点感兴趣，可以通过数值计算通用软件来验证某些定理的结论，加深对这些定理的理解。
例如，费马小定理是说：如果p是一个素数，整数a不是p的倍数，那么
a^(p-1) 模 p 余 1.
在证明的过程中，有一个点是说， a ,2a, ..., (p-1) a 模 p 余数两两不同。
我们可以写一个小脚本来验证这个点：
取p =7, a = 12, 可以看到 a 不是 p的倍数
然后 t = 1:p-1 是一个数列
t*a mod p 余数计算出来分别是 5 3 1 6 4 2. ， 余数两两不同，这一点
是一目了然的。 这样的计算不能代替证明，但是帮助大家体会这个知识点的含义。
【北太天元软件辅助理解费马小定理的证明】
通过英才计划项目，我希望学生在多个方面有所收获，如：
搜集、理解、组织数据的技能、定量研究发展变化规律的习惯培养好奇心，培养想象力创造力和表达力， 增强数学建模能力，对数学知识的用途，有更深的认识，对所学的知识，有更深的理解团队协作的能力，了解计算机学习，使用数字计算通用软件的基本用法，增强论文写作能力。
数值计算通用软件是计算软件的有一种，还有专用的数值计算软件，如fftw，是做快速傅立叶变换的，还有做符号计算的，如maple，mathematica，
还有实体名单类软件，如Matlab，Ansys. 软件是为我们使用计算机
进行建模和计算提供了的工具。
软件对国家的经济安全、科技发展起着非常重要的作用。 工业软件可以说是现代产业体系之魂，数学是起着非常重要的作用。目前的现状是，欧美的工业软件几乎已经渗透了所有的的工业领域的核心环节。发展具有自主知识产权的工业软件刻不容缓，对掌握我们国家的产业发展的主导权，增强工业体系的韧性和抗打击性都非常重要。
科学计算已经成为与理论和实验并列的科学研究的基本手段。科学计算软件可以分成两种类型：专用型和通用型。通用型科学计算软件是开发工业软件的重要基础性工具，长期以来，这一部分的市场由国外公司垄断。通用型数值计算软件相对于专用型的数值计算软件就好像连接各个工厂的高速公路一样，是数值计算软件中的基础设施。有了高速公路的链接，很多工厂的原材料才能运进来，生产的产品才能更方便的送到用户手里。
我最初考虑的是推荐英才计划的学生使用matlab，但是这是一个商业软件，只是我还没有考虑到matlab会被禁用，只是考虑购买商业软件会给参加学生带来额外的经济负担。
2020年，美国商务部宣布新增 33 家中国公司及机构列入 “实体清单”，中国大陆共有 13 所高校被列入该实体清单，分别为哈尔滨工业大学、哈尔滨工程大学、中国人民大学、北京航空航天大学、西安交通大学、西北工业大学、四川大学、电子科技大学、湖南大学、国防科技大学、同济大学、南昌大学、广东工业大学。
这些高校将被美国《出口管理条例》限制出口、进口或转口，无法和美国进行任何商业交易，在获得美国科技方面面临新的限制。它们和2019年被列入清单的华为、中兴等中国企业一样，和美国企业之间的进出口业务需要美国政府的批准，也就是所谓的 “技术制裁”。2020年，MATLAB 所属公司 MathWorks 中止对这些国内高校的正版授权
2020年，数值计算通用软件matlab 在部分高校和科研机构中被禁用，我也为当初自己的选择感到庆幸。当matlab被禁用后，很多人意识到通用型的数值计算软件是一个卡脖子技术，没有这个技术，我们自己开发的专用软件或者算法就无法得到广泛的应用。好在，我们还有python可以使用， 我推荐学生们使用开源软件python.
但是俄罗斯-乌克兰战争爆发后，据报道“目前已经有多达30个开源项目加入了对俄罗斯的抵制，其中甚至包括亚马逊（AWS
Terraform modules）和Oracle等科技巨头的项目，也不乏MongoDB、pnpm、es5-ext、Drupal、Redis
Desktop Manager等流行项目”。这让我们认识到：这类开源软件的主导权如果是掌握在别人的手里，仍然蕴藏着危险。
无论是matlab还是python，这些软件的控制权都是掌握再国外组织中。
在为英才计划的学生选择数值计算通用软件的时候，我意识到我们缺乏具有自主知识产权的数值计算通用软件，matlab禁用了我们还可以用开源软件代替，但是开源软件就安全了吗？我还是隐隐担心的。 俄罗斯乌克兰战争爆发后，据报道目前已经有30多个开源项目加入了对俄罗斯的抵制。开源软件的控制权如果是没有掌握们我们自己的手里的话，仍然蕴藏着危险。俄乌战争开源软件项目对俄罗斯的抵制让我们对这一点看得更加清楚。
中国的基础数学和理论数学在国际上还是处于前列。 在很多具体的算法和专用型数值计算软件，我们中国的科学家也取得很好的成绩，在有关算法的顶级杂志上，中国人发表论文的数量和质量都位于前列，有很多算法被国外的通用型数值计算软件集成，得到了广泛的应用。但是我们缺乏像matlab这样的数值计算通用软件。这是为什么呢？ 因为，通用型的数值计算软件的开发需要耗费大量的时间，需要投入大量的人力物力，无法在短期内做出高精尖的成果。 开发这样的通用型数值计算软件需要关键的技术基础，要掌握核心关键的规律、知识和方法，这些都只能通过学中干和干中学相结合才能获得。通用型的数值计算软件的开发成功意义重大，它自己就是一个工业软件。另外，它还能够成为其他工业软件的底座，防止国产工业软件被釜底抽薪的危险发生。 通用型的数值计算软件的开发也是一个非常好的创新平台，也是一种很好的人才培养方式，掌握了大型软件开发规律和技术的人才是一种亟需的复合型创新人才。通用型数值计算软件的成功将是对人类文明做出一个贡献，也是国家软实力的标志之一。
因此，虽然困难重重，我们还是决心开发具有自主知识产权的通用型数值计算软件，破解“卡脖子”问题。
在北京大学数学科学学院、北京大学大数据分析与应用技术国家工程实验室、北京大学重庆大数据研究院的领导和支持下，在实验室主任首席科学家李若教授、实验室执行主任首席技术官卢朓副教授的领衔下，由北京大学重庆大数据研究院数值计算实验室自主研发了的国产科学计算软件--北太天元数值计算通用软件，并且与2022年6月24日对外公开邀请试用。 北太天元软件是一个面向科学计算与工程计算的国产通用型科学计算软件，具有自主知识产权，提供科学计算、可视化、交互式程序设计，具备丰富的底层数学函数库，支持数值计算、数据分析、数据可视化、数据优化、算法开发等工作，并通过SDK与API接口，扩展支持各类学科与行业场景，为各领域科学家与工程师提供优质、可靠的科学计算环境。
目前，北太天元已更新至2.0版本，涵盖跨平台、代码开发及数值计算三大核心能力，兼容性方面已经支持主流操作平台以及统信UOS、深度系统等国产操作系统；数值计算能力已经覆盖初等数学、线性代数、数值积分与拟合、优化等方面；而代码编辑环境也已具有数据文件读写、算法开发、数据分析和可视化呈现的能力。
2022年，北太天元数值计算通用软件已经成为成功支持了两个大赛。
2022全国大学生数学建模大赛与第14届华中杯数学建模大赛，通过以赛促研的方式来打磨产品，我们收到使用者的反馈，大部分用户对软件的使用是满意的。大赛软件的高频词是运行效率高，界面设计美观，安装方式简单。另外，北太天元数值计算软件支持中文作为变量和函数名称，这一点也深受部分用户的喜欢。
2022年，北太天元成为全国大学生建模竞赛的支持软件，大赛除了设置一二等奖之外，
还设置了三项最高奖：分别是高教社杯奖、知网研学奖和北太天元数模之星奖。
在2021的时候，北太天元软件还处在开发的初期阶段，还有很多的bug，英才计划学生会愿意使用一个新的软件吗？因为新的软件还很不成熟，我心里也在打鼓。 可是，当我我把开发国产自主知识产权的数值计算通用软件的意义向学生讲了之后，他们都非常的支持，令我非常感动。 数值计算通用软件的开发离不开用户的试用和反馈，我指导几位学生是最早的一批软件的测试者。他们的反馈对软件的开发和完善帮助很大，为北太天元软件做出了贡献。北太天元数值计算软件成功支持了中国大学生建模大赛，而且已经在许多高校成为教学辅助软件。这意味着北太天元软件走向了更大更广阔的舞台，取得了一定的成绩。开发国产数值计算通用软件是在攻克卡脖子问题，是在践行“把核心技术掌握在自己手里”的一个长征，路险且阻，鲜有掌声，参加中学生英才计划的学生们的支持和贡献弥足珍贵，谢谢他们。
北太天元数值计算通用软件首先是一个科学计算器，可以做加减乘除四则运算，具有开方，三角函数等初等函数，还有gamma函数，beta函数，bessel函数等特殊函数，其次北太天元具有兼容matlab语法的代码解释器，支持程序的三种基本结构（顺序结构、循环结构、分支结构），允许通过脚本实现更加复杂的算法；再次，北太天元软件支持多种数据格式的读写，例如excell表格的读写；最后， 北太天元软件支持数据的多种可视化方式。
实际上学生的上手速度还是很快的，在我介绍使用数值计算通用软件编程的基本知识，如程序的三大基本结构（顺序、循环、分支）之后， 学生通过自学很快就学会了编制脚本代码来实现一些算法。 如图中所示的于铭可同学编制的牛顿法求解一元函数的根的脚本代码，对一些实系数的一元五次多项式求根问题成功求得了数值解。
我自己也用北太天元软件在北大上了一门全校的公共课：
数值方法：原理、算法及应用。
这是面向全校本科生的公共课，包括文科院系的学生， 因此
我算法介绍得都很简单，
在介绍了算法的原理后，给出了在北太天元软件上代码实现，
一部分算法还给出了一个简单的应用，相关的代码讲解放在
了我的哔哩哔哩网页上，上面是我哔哩哔哩网页的二维码。
目前准备好的代码讲解视频的算法除了插值、数值积分、FFT之外，
还包含了模拟退火、遗传算法、线性规划、整数规划、RSA加密、
随机共轭梯度法、Dijkstra算法、Floyd算法、另外还包含了一些机器学习算法，
如 k均值聚类， k近邻，支持向量机，朴素贝叶斯，决策树，关联规则挖掘，pagerank，
期望最大化，主成分分析 等。这些算法也有适合中学生的。我下面举三个例子。
譬如说这个线性规划的问题，中学生的课本上都出现了这样的问题，
我觉得学生可以弄明白这一类的建模方法，会使用数值计算通用
软件来求解，这将使得学生更好的体会线性规划的威力，
获得极大的成就感。
还有非线性方程求解的，还有插值与函数拟合的问题。
我有两个不成熟的建议：1. 让更多感兴趣的学生参与类似英才计划这样的项目，2. 让企业+高中+高校三方结合起来
高中阶段是属于基础教育范畴啊，要为人的成长发展奠定基础。
我知道英才计划选拔的学有余力的学生， 目的是为发现拔尖创新人才服务的。
但是英才计划这种活动形式很好，确实能够提高学生的综合素质，
甚至对一般的学生也有提高综合素质的作用，
因为很多学生在高中还是很迷茫的，学习数学、物理有什么用呢？ 很多学生
往往回答不出来，只能回答为了考大学。
英才计划类似的活动，可以让更多感兴趣的学生熟悉科研的全过程，激发了学生自主学习的欲望，帮助学生找到自己真正热爱的方向， 更充分地发挥教育的发现、唤醒和激励作用。
目前英才计划把高中学生和高校科研人员链接起来，确实起到良好的效果，如果把高中学生、高校科研人员 和 企业 三方联系起来。让学生了解职场工作环境，同时培养职业技能，建立职业人脉。让学生认清自己的能力和爱好，将来在进入大学能够更好地选择合适的专业。 在美国和很多地方的高中的学生接触了编程，高中和企业进行了紧密的合作，为每位参与的学生安排实习机会。通过企业和高中学生的合作项目， 很多学生们不再沉迷游戏，而是去了解计算机技术和算法，去了解算法背后的数学原理，去了解这些算法的应用以及给生活带来的便利。 家庭贫困的学生还能通过这些活动获得一定的报酬。企业虽然短期没有获得太多的收益，但为企业的未来培养了高素质的人才，为社会和国家的发展做出了贡献。
对于爱好广泛喜欢交流的同学而言，可以让他们了解到应用工程师不仅仅是坐在办公桌前写代码，还会和客户交流需求，帮助客户认清他们真正的需求，还需要和同事交流协作，还需要为企业的产品的功能编写通俗易懂生动有趣的介绍，这些工作都充满了与人交流的乐趣。 当学生看到自己的编程技能同样能为企业所用，他们一定会感到非常振奋。例如在图像识别方面的很多算法可以应用在自动驾驶汽车和医疗诊断等领域，这些应用带来的好处都是高中学生能够理解的，会让高中学生获得巨大的成就感和价值感。真成地希望更多的学生能够获得更多的成长机会，成长为我国科技和经济的发展需要的优秀人才。
我的汇报就到这里，谢谢大家！
p.s. 推荐一个科普视频:
