Rhie & Chow插值(第一部分):

1. 回顾有限体积法和动量方程的离散

2. 什么是棋盘振荡呢？

3. 解决振荡问题的潜在方法

1.速度--压力耦合

首先考虑不可压缩的连续性方程与N-S方程：

 

在以上方程中有4个未知数，4个方程。未知数为

很明显，并没有一个直接求解的公式，其次我们不能用状态方程去求解压力，原因在于压力变化小,如以下公式：

连续性方程作为速度场的一种限制。

2.离散

棋盘振荡来源于方程的离散

基于此，我们来推导离散方程

为了简化问题，考虑稳态无源项的动量方程

下面开始推导的过程：

推导的动量离散方程，其他两个方向推导过程相同

首先写出U方向的动量方程：

在一个Control-Volume里对动量方程进行积分可以得到：

利用高斯公式将体积分转化为面积分得到：

(假定变量在内线性变化，用点的值代替整个体积内的均值）

于是上述公式转化为：

假定变量在面上线性变化，用面中心的值代替整个均值，我们可以得到以下方程：

推导到现在，我们要思考一下，我们到底要求解什么呢？

要求解网格节点上的变量值

但是我们现在的方程是在面中心，所以我们要转变为网格节点上的值

如何转变？

插值

如果为中心差分格式，当然也可以采用其他格式比如：迎风格式，格式等

这样我们就成功地将面上的值转化为网格节点上的值

所以在面上的积分转变为以下方程：

未完待续---------------------------