超几何分布

        先放一段超几何分布的定义。

        一般的，假设一批产品共有件，其中有件次品，从件产品中随机抽取件（不放回），用表示抽取的件产品中的次品数，则

        其中

        很烦？

        我们来看通俗版本。

        考虑一批产品，比如说有件，其中有件次品。

        我们从中挑选出件产品。

        那么，如果挑选出了件正品，件次品，也就是说要从件正品中挑选出件正品，同时从剩余的件次品挑选出件次品。

        而这一切，都发生在从件中挑选出件产品这一件事中。

        因此，其概率为

        至于其中的定义域问题，主要原因如下：

        仍然考虑一批产品，比如说有件，其中有件次品。

        那么，这里面最多挑选出件次品，即使总共挑选出再多的产品，次品数最多也只有件。

        下图为超几何分布。

概率和

        注：为讨论方便起见以及主干把握要求，以下一般不再考虑定义域问题，默认为最开始讨论的情况。

        根据实际情景，我们容易得知：

        从含有件次品的件产品中挑选出件产品，可能情况如下。

        因此，我们容易得到

        同样的，写成一般式就是

        从而我们得到

期望

        根据定义，易得

        与二项分布的期望相同。

        蓝色标识可参见以下文档：

        思考：从独立角度来看，二项分布的期望为是显然的。

                那么，超几何分布呢？

方差

        根据定义，易得

        推导思路其实大同小异。

        与二项分布的方差相比，多出了最后一个因子。

        易知当时，超几何分布的方差比二项分布的方差小。