【每日小练】概率中的比赛问题

一·较简单的比赛问题. 这类问题经常与不等式函数与数列结合在一起，在高中概率问题求解的基础，也是常考一类问题，通常以各种体育赛事为背景，一般问题内的研究对象为两到三个，比较简明 ——————————————————————————

个人认为这种题最快捷准确的解答方式就是画树状图 把每局的胜利者列出来，既完整也不容易遗漏

把图列出来，（1）（2）问就不攻自破了，剩下的就是计算的问题 ——————————————————————————

第二题，这种只含两个元素的问题，画树状图依旧是最方便的解法

二.多流程的复杂比赛问题 来看一道双淘汰赛的例题

这种复杂的概率问题我们需要数形结合来简化过程，即画出它的简易流程图

所以第①问就迎刃而解，C¹₂(0.5)⁴=1/8 第②问是一个条件概率，条件是“D一共输了两场比赛”，所以我们可以列一个简单的表格来列举一下D输两场的情况

由此可见，D输两场一共有五种情况，概率是（0.5）²+2×（0.5）³+（0.5）⁴×2=5/8 算出条件的概率之后，我们还需算出事件“D获得亚军”与"D输两场”同时发生的概率，借助P(A|B)=P（AB）/P（B）解出同时发生的概率，很明显这两个事件是相互包含的关系，可直接根据上图输出D获得亚军的概率为1/8，所以最终②的答案为1/8/5/8=1/5 第（2）问略显繁琐，所以需要我们把事件拆分列表，然后分类讨论

第一种情况，决赛对手为A时，如上图，我们把每场的胜利者列出来。我们可以发现一个小规律，如果他们想决赛会师，那必须在败者组里面全胜，不能输，所以他们必不可能在败者组里相遇，且败者组比赛全胜，找到这一规律之后，之后的过程就简单了起来，由上图可知概率为（0.75）²×（0.5）²+0.25×0.75×（0.5）²=27/128 第二种情况即决赛对手为B,C，分析过程与上面雷同，所以这里就不写了 单循环比赛问题:

首先我们看A选择，我们可以求他的一个积分的最大值，看看15分是否在这个范围内，因为一共打6场比赛，所以积分最多为3*6=18分，所以A正确。 再看B选项，直接就能得出式子:（1/3）³×C¹₂×1/3×2/3,这里因为甲胜利的三场已经包括了乙队输的概率，所以后面不用乘1/3，计算结果与B不符，所以B错误。 再看C选项，我们可以取特殊值，让六场比赛全都是平局，三支球队都是3分，我们可以观察比赛结构，让甲→乙丙丁，乙→丙丁，丙→丁，其中如果改变丙与丁比赛的结果，就可以得出C结论，我们就让丙输丁赢，就可以得出C对的结论了。 再看D选项，如果丙输了第一场比赛，那么这支队伍所能够获得的最高分为6分，第一场比赛确定了，我们就该对剩下的两场比赛分类讨论，剩下两场比赛的取值有00,01,10,11,30,03,13,31,33,分数和分别是3,4,5,6,7,9，而丙可以得4分和6分，在4分的情况下，可以得3分，但是在这种情况下，甲后两场比赛不能赢，所以乙和丁此时一定会分别获得3分，且之后的比赛其一定会得分，所以该情况舍去，在6分的情况下，可以取分值3,4,5，后两场比赛分情况讨论，一平一输，全输，全赢，最后的结果D正确，这道题的关键就是不仅要看一个对象，而且要看和他牵连着的丁和乙，这是种问题的难点之一 答案: