【数学竞赛】阶乘的估计——斯特林公式（下）

本章我们介绍斯特林公式在数学竞赛中的运用。

一般来讲，有一些代数题和数论题常把斯特林公式作为背景，而并不会去直接使用其本身。

所以首先回忆上篇文章末尾的几个结论，我们才能开启今天的题目。

话不多说，我们先以一道经典数论开胃。

一、求证：只有有限个正整数n，使得

解答：

接下来我们上一道简单的代数题

二、（山东大学2022强基计划）求证存在正整数N，当n>N时，

解答：

当然这个问题可以加强，3可以换为比4小的任意数，这个任务留给读者。

最后一道可以说是以斯特林公式为背景的天花板题目：

三、（2018国家队选拔测试，余红兵教授供题）定义，求证：对以及，存在正常数c使得

解答：

希望这篇文章能对你有帮助！