【初二数学200讲】第一章 三角形（16讲）

P6：三角形的角平分线

思路点拔

（1）定义：如图，当∠1=∠2时，线段AD即为△ABC的角平分线

（2）关系：AD是△ABC的角平分线←→∠1-∠2=1/2∠BAC

（3）发现：三角形有三条角平分线，三条角平分线交于一点，该点叫做三角形的内心，位于三角形内部

例一

如图，在△ABC中，D,E,F是BC边上的三点，且∠1=∠2=∠3=∠4，则AE是哪个三角形的平分线（ D ）

A.△ABE

B.△ADF

C.△ABC

D.△ABC,△ADB

∠1+∠2=∠3+∠4

例二

如图，若∠1=∠2，∠3=∠4，下列结论错误的是（ D）

A.BD是△ABC的角平分线√

B.CE是△BCD的角平分线√

C.∠3=1/2∠ACB√

D.CE是△ABC的角平分线×

CF↑

例三

如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分(∠1=∠CAE=30°）∠BAC，若∠1=30°，∠2=20°，则∠EAD= 10 °

例四

如图，AD是△ABC的角平分线，点P为AD上的一点，PM∥AB交AC于N.求证：PA平分∠MPN.

证明：∵PM∥AC

∴∠3=∠2

∵PN∥AB

∴∠4=∠1

∵AD是△ABC的角平分线

∴∠1=∠2

∴∠3=∠4

∴PA平分∠MPN

例五

如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E=∠3.求证：AD是△ABC的角平分线.

证明：∵AD⊥BC,EG⊥BC

∴AD∥EG

∴∠1=∠3

∠2-∠E

∵∠E=∠3

∴∠1=∠2

∴AD是△ABC的角平分线

总结

和思路点拔一样