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2.4可逆矩阵

2023-07-02 01:29 作者:看036  | 我要投稿

一、本节重点在如何判断可逆矩阵(介绍5种的前2种)

二、一定要掌握的2个公式

1、例2.23中最后一个式子,记住它的逆矩阵是什么。

要背出,默写正确,理解m和n的指向。

注:这个例子说明可利用Im+AB可逆,来说明In+BA也可逆。

2、例2.27(Sherman-Morrison公式)。要背出,默写正确

三、具体例题注意点

(一)利用行列式计算

2.17:①对A*掌握。②复习|A|按行/列展开公式。③理解A*=A'内涵,即其元素的关系

2.18:充分利用行列式性质把In替换,利用奇数阶矩阵。

2.19:利用|A|+|B|=0;用上A^2=B^2,得在(A+B)基础上左乘A;利用A可逆消去。

(二)利用凑因子法

2.20:充分利用已知与要求去凑逆矩阵。注意可利用反证,使用了可逆阵满足乘法消去律(和整性)。

2.21:利用AB=A+B,想到In-B;利用一下逆矩阵交换位置相乘为I仍然成立。

2.22利用若干可逆阵乘积仍然可逆;使用逆矩阵性质(AB)^(-1)=B^(-1)A^(-1)

2.23:利用(AB)A=A(BA);用一下技巧In=In+BA-BA

2.24:利用要求的A+B=A(In+A^(-1)B);In=BB^(-1)

2.25:充分利用2.23的结论,交换位置仍然成立可逆;

2.26:已知逆矩阵,可以直接验证,相乘检验是否为I即可,左边和右边提取什么要注意!

2.27:仍然直接验证,注意到这里β‘A^(-1)α是个数,可以提到前面;本题结论需要记住会默写

2.16法三:利用2.27结论,构造n维列向量即可。好好分析A结构。

注意:对于逆矩阵性质(iii)特别注意


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