2.4可逆矩阵
一、本节重点在如何判断可逆矩阵(介绍5种的前2种)

二、一定要掌握的2个公式
1、例2.23中最后一个式子,记住它的逆矩阵是什么。
要背出,默写正确,理解m和n的指向。
注:这个例子说明可利用Im+AB可逆,来说明In+BA也可逆。

2、例2.27(Sherman-Morrison公式)。要背出,默写正确

三、具体例题注意点
(一)利用行列式计算
2.17:①对A*掌握。②复习|A|按行/列展开公式。③理解A*=A'内涵,即其元素的关系

2.18:充分利用行列式性质把In替换,利用奇数阶矩阵。
2.19:利用|A|+|B|=0;用上A^2=B^2,得在(A+B)基础上左乘A;利用A可逆消去。
(二)利用凑因子法
2.20:充分利用已知与要求去凑逆矩阵。注意可利用反证,使用了可逆阵满足乘法消去律(和整性)。
2.21:利用AB=A+B,想到In-B;利用一下逆矩阵交换位置相乘为I仍然成立。
2.22利用若干可逆阵乘积仍然可逆;使用逆矩阵性质(AB)^(-1)=B^(-1)A^(-1)
2.23:利用(AB)A=A(BA);用一下技巧In=In+BA-BA
2.24:利用要求的A+B=A(In+A^(-1)B);In=BB^(-1)
2.25:充分利用2.23的结论,交换位置仍然成立可逆;
2.26:已知逆矩阵,可以直接验证,相乘检验是否为I即可,左边和右边提取什么要注意!
2.27:仍然直接验证,注意到这里β‘A^(-1)α是个数,可以提到前面;本题结论需要记住会默写
2.16法三:利用2.27结论,构造n维列向量即可。好好分析A结构。
注意:对于逆矩阵性质(iii)特别注意
