太阳系的动力——太阳(二)

接下来的两节将基于《恒星结构与演化》、《恒星大气》等课程内容，主要阐述基于太阳的恒星结构与演化的基本模型，并利用观测特征和模型结果来梳理太阳的基本结构和区域特征。

一般把可以达成自引力束缚、有内能量源提供辐射或者对流的天体称之为恒星。前者说明了结构基本上是球对称，后者暗示了其自身内部的核反应和引力势能的组成、恒星及其化学组成的演化。从观测上可以给出质量、光度、半径、有效温度，分别可以通过双星系统（基本类型有：目视双星、分光双星和食双星，在两者演化后则有可能是密近双星或者远距双星）、光度距离公式（和，其中是秒差距）、干涉或掩食法、光谱和大气模型（）给出。

在本节中，将太阳当成整体，从核心（）处延伸至表面（）的分层结构，可以给出下列四个基本方程。

1. 流体静力学平衡方程：

   也就是：

   从而，这也引出了动力学时标，即当只考虑引力作用，以一个太阳质量及其半径的寿命大概只有。这也说明了恒星不单单只靠引力势场来维持其自身的寿命。

2. 质量守恒方程：

3. 能量守恒方程：

4. 能量传输方程：能量传输的过程主要由热传递（粒子碰撞）、辐射（光子）和对流（物质交换）的过程。在恒星中，我们着重关注辐射（radiation）和对流（convention）。

• 辐射传能过程：

• 对流传能过程：

• 而如何区分辐射还是对流呢？此时考虑流体元胞在上浮膨胀的过程中，导出史瓦西判据：。同时，有绝热温度梯度：

  。基于此，在处对流理论的近似过程中，通常称之为混合程理论，这是一个与分子平均自由程相类似的长度量，是假设在湍流中一个流体团在此特征长度内不与其他团相碰撞，因而保持自身属性不变，经过后则与当地环境完全融合，这个特征长度称之为“混合程”（mixing length），Bohm-Vitense将此理论应用于恒星。而结合和v=0确定的边界之间的区域，称之为“对流超射区”（convective overshooting area）。

由此，得到的四个基本方程，包含7个未知参量，需要额外给出三个辅助方程

1. ；，对于纯理想气体来说，则只有前一项，也就是。其中，。

   上式中分别表示元素质量中H、He和重元素的含量占比。同时，基于理想气体，维里定理（Virial theorem）告诉我们（下标s表示表面surface，c表示核core）：

   。

   从而，可以得到，

   即。基于此，结合理想气体状态方程可以得到：

   ，暗含金斯质量和金斯半径（Jeans criterions）。同时，维里定理也表征了一颗恒星最小的平均温度。除此之外，也不难得到，则基于此条件下的热力学时标，这也远远不足以支持太阳的寿命和当前年龄。因此，最有利的内核能量提供来源是核反应，对于此有相关的能量转化率，此时的核时标有：

   。
   

2. 。代表的是不透明度（opacity），字面理解上就是说看不到内部的原因，而这主要受制于“吸收”，造成不透明度的原因主要由电子跃迁和散射造成的。电子跃迁通常有三种表现形式，分别是束缚低能态到束缚高能态、束缚态到自由态、自由低能态到自由高能态，前两种主要针对是温度比较低的状态，此时的α和β值经验上分别可以取1/2和4；而对于中间比较高的温度对应后两种电子跃迁的表现形式，两个值从经验上又可以取得1和-3.5。

3. 。在此，主要有两种核反应循环过程，分别是pp-chain和CNO-chain，其经验上有着不同的经验指数，分别可以表示为：

   ；。

   所以当两者平衡时，得到，则当表明是pp-chain为主，反之则是CNO-chain为主。另外，对于同元模型（homologous stellar model），。而基于多方过程模型（polytropic model）可以导出Lane-Emden方程：，其中。

   特别的，当时，即是爱丁顿标准模型（Eddington standard model），而对此，则同时可以给出爱丁顿光度:

   和主序星的质量上限约180。

   ps: 关于以上的推导这里不做详述，如有需要，将会以照片的形式单独补充存放于后续的内容中。

以上是关于恒星内部结构的基本方程和重要概念，而关于恒星的演化，则是基于赫罗图的分类和发现发展。一颗恒星的初始质量决定了它一生的演化轨迹。对小质量恒星来说，它经历的是主序星（main-squence）-亚巨星（subgiant phase）-红巨星（red giant branch）-水平分支（horizontal branch）和红团簇星（red clump）-渐近巨星分支（AGB）-行星状星云（planetary nebula）/白矮星（white dwarf）-主序星循环往复。而对于大质量（）恒星来说，经过红巨星到超新星（supernova）爆发后形成中子星（neutron star），更大质量（）的就可能形成了黑洞（black hole）。而对于白矮星来说，钱德拉塞卡尔推算其质量上限是（也可从热力学或者Lane-Emden方程得到）。中子星的质量范围则大约是，黑洞则是。需要补充的是，对于超新星分类，基于有/无氢线分为Type II型和I型。前者根据光变和光谱的特征又分为P/L/n/b/p等子类，后者根据强硅/强氦/无或弱硅、氦分为a/b/c三子类。

另外，对于红巨星核心、白矮星、中子星、黑洞来说，其都存在简并气体，而后三者又称为致密星，什么是简并气体？根据泡利不相容原理，在费米子组成的系统中，不能有两个或两个以上的粒子处于完全相同的状态，随着密度的增大，这些相格可以被填满，当然这种简并既有相对论性简并（），也有非相对论性简并（）。