Scratch与数学的整合2

                第2课    有多少种分法

一、课程导入

        本节课，你将会学到：什么是列举？怎样列举、计算所有可能？如何用Scratch实现“有多少种不同的分法”的程序？

二、想想议议

        1、在学习开始时，我们先要了解一下什么是列举。“列举” 这词我们怎么把他下个定义呢？或许这样理解起来会比较简单：我们把这两个字拆开来看   。“列”怎么理解？那么“举”又怎么理解？有的同学说：“‘列’是‘列出’。”还有的同学说：“‘举’是‘举起来’。”，那我就想知道，在“列出举起来”中哪些字是多余的呢？从读起来是否通畅来看，就可以知道答案是“列出”。但此事我要提醒大家，我们这节课里面还会提到“所有可能”呢！

        2、由此我们可以定义：所谓列举，就是列举出所有可能。在平时，列举要做到不重不漏。在概率题中，我们经常会碰到问：“有多少种发生的可能？”同时概率又是一个衡量事件可能发生的大小的一个值。所以它必然会有指定的算法。

        3、我们先来看一道例题：

        把一些书分给学生一些学生，每人只能分到一本书。问：有多少种不同的分法？

        解析：由于题目中没有明确给出书和学生的数量，∴我们无法直接通过列举来计算所有可能。那么我们不妨把学生的数量看成一个整体，每一本书均看成一个个体，一个一个的排除。通过画图得到指定的公式（如图1所示）：用“○”表示已有的书，“∅”表示被排除掉的书：

学生1：○○○○……○○

学生2：○○○○……○∅

学生3：○○○○……∅∅

以此类推：……

学生（n-1）:○○

学生n：○∅

                                     图1

        在上节课我们学过，字母可以表示任意数，代数式中就含有字母，那么“学生n”中的“n”就是一个代数式。可我要想用含有字母的式子表示这些学生的名称，我到底该怎么办呢？这位同学想的好。把学生n看成最后一个学生。在解决排队问题时，问到“××的前面一个人是从左往右数第几位”时，就用这个人的序数减1，那么学生n的前面不就是学生（n-1）吗？

        另外我们还发现，所有数全被学生1分到，每往后面一个学生被分到的书的本数就减少1，最后学生n只被分到了1本书。那么最终答案就是有1+2+3+……+n（种）不同的分法。

三、流程图讲解

                                               图2

        首先程序开始。向角色提问：“把一些书分给大家，有多少种不同的分法？”（说法不唯一）。然后新建（全局）变量：书的本数、第一个数、最后一个数、倒数第二个数、书的分法。给最后一个分到的数命名为n，这个可能是奇数也可能是偶数，所以先不要固定最大值，再将第一个人分到的数量令它为1。为了方便，可以把1放到最后的算式里。接下来判断它是否被2整除。若能被2整除，则选用（1+n）×（n÷2）的公式，否则选用[1+（n+1）]×[（n+1）]÷2]-（n+1）的公式。最后让角色说：“有××种不同的分法。”这地方就算是答语了。最后程序结束。

四、代码示例

        首先程序准备运行。

当绿旗被点击

        我这里以问“把多少本书分给大家”为例进行提问。

询问把多少本书分给大家？

将书的本数设为回答

这是书有多少本已经明确出来了，但是到第有多少种分法呢？还要通过将总本数除以2，来判段计算最终的结果到底选用那个公式。

如果书的本数除以2的余数=0那么

将第一个数设为1

将最后一个数设为回答

将书的分法设为（第一个数+最后一个数）×（最后一个数÷2）

说连接书的分法有和书的分法种

否则

将第一个数设为1

将倒数第二个数设为回答-1

设为回答-1了，就意味着总数是奇数，不能与2全部配对，需要把最后一个数单独拿出来算，这样就有了“最后一个数-1=倒数第二个数”。为了简洁，我们把它进行了如下拆分：

将书的分法设为[（第一个数+倒数第二个数）]×（最后一个数-1）

说连接书的分法有和书的分法种

五、课后延伸

1、既然有不同的分法，那么当然也就有相同的分发，虽然“不”与“相”只有一字之差，但解题方法上却有一定大的不同。请课后大家尝试去探索。

2、解决了第1问之后，请大家想一下，如果要是执行相同的分发的脚本，还有可能实现吗？理由又是什么呢？