【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的注解。

【山话嵓语】我在原有“自学丛书”系列17册的基础上又添加了1册八五人教中学甲种本《微积分初步》，原因有二：一则，我是双鱼座，有一定程度的偶双症，但“自学丛书”系列中代数4册、几何5册实在令我刺挠，因此就需要加入一本代数，使两边能够对偶平衡；二则，我认为《微积分初步》这本书对“准大学生”很重要，以我的惨痛教训为例，大一高数第一堂课，我是直接蒙圈，学了个寂寞。另外大学物理的前置条件是必须有基础微积分知识，因此我所读院校的大学物理课是推迟开课；而比较生猛的大学则是直接开课，然后在绪论课中猛灌基础高数（例如田光善舒幼生老师的力学课）。我选择在“自学丛书”17本的基础上添加这本《微积分初步》，就是希望小伙伴升大学前可以看看，不至于像我当年那样被高数打了个措手不及。

第六章比和比例 

§6-6解比例

【01】在算术里，我们已经学习过解比例了。解比例就是求比例里的未知项。在算术里，这个未知项通常是用字母 x 来表示的。

例1.解比例：3:5＝12:x  。

【解】根据比例的基本性质，3x＝5×12，即 3x＝60  。这里 60 是 3 与 x 的积。我们知道，已知两数的积与其中的一个因数，要求另一个因数，只要用除法，∴ x＝60÷3＝20  。

例2.解比例：24:x＝12:7  。

【解】根据比例的基本性质，12x＝24×7，12x＝168  。∴ x＝168÷12＝14  。在代数里，这样的解比例的方法也还是适用的。

例3.解比例：a:b＝x:c，这里 x 是未知项。

【解】根据比例的基本性质，bx＝ac，∴ x＝ac÷b，即   。

例4.已知比例：(a²－b²):(a³－b³)＝(a³＋b³):x，求 x  。

【解】

习题6-6

在下列各比例中，说明哪些是前项，哪些是后项，哪些是外项，哪些是内项(1~4)：

1、3:5＝12:20  。

2、a:3a＝5b:15b  。

3、3a:5b＝6a:10b  。

4、a:x＝b:a²  。

根据下列的叙述列出比例(5~10)：

5、a 与 b 的比等于 c 的平方与 d 的平方的比。

6、a,b 两数的和与差的比等于 c 与 d 的和与差的比。（a＞b，c＞d）

7、a 与 b 的和的平方比 a 与 b 的各自平方的和等于 c 与 d 的和的立方比 c 与 d 的各自立方的和。

8、a 与 b 的比等于 c 与 a 的比的反比。

9、a 与 b 的比等于它们的倒数的比的反比。

10、a 与 b 的相反的数的比等于 a 的相反的数与 b 的比。

求下列各比例中的 x 的值(11~14)：

解比例（x 表示未知项）(15~18)：

15、a:x＝a²:b  。

16、(a²－b²):(a－b)²＝(b－a)²:x  。

17、(a²－b²):x=(a²＋b²):(a⁴－b⁴)  。

18、x:(a²－2a＋1)＝(a²－1):(1－a)³  。

先用其他字母的代数式表示 x，再求 x 的值(19~20)：

19、(a²＋3a＋2):x＝(a＋2)²:(a²＋a－2)，其中 a＝  。

20、(a²－b²):(a²－ab)＝x:3，其中 a＝－2b  。

【答案】