分析力学5.拉格朗日方程的推导

up你好，v·dv=vdv这一步是错的

点乘等于数乘只有在两个向量共线的情况下成立，这您肯定知道

我猜测你做这一步是为了用实数微积分的法则导出 v·dv=0.5dv^2

实际上不需要“v·dv=vdv”这个错误推论

v与dv不共线也能得出同样的结论。

正常推导就行，如下图：

反过来对动能T求微分也一样：

这里用偏导也不太严谨，或者不太清晰，对单个质点的话，得用d这个全微分符号，对多质点系统才能用偏微分，如图：