不定积分的确是一种积分！

牛顿356、不定积分的确是一种积分！

 

不定积分的几何意义是什么？——网友提问

…不，定，积、分、积分，定积分，不定积分：见《牛顿353~355》…

…几、何、几何：见《欧几里得28》…

（…《欧几里得》：小说名…）

 

…意、义、意义：见《欧几里得26》…

 

“教材里面总说用定积分求面积，那么不定积分积起来的是什么？有没有比较清晰的模型？”网友补充说。

…面、积、面积：见《牛顿261》…

…模、型、模型：见《伽利略30》…

（…《伽利略》：小说名…）

 

Cvgmt（编辑于2020-05-12，32赞同）：

已经强调很多次，可是很多人还是纠结于课本。

不定积分的确是一种积分！

知道所有的速度，求路程；知道曲线（graph）的切线斜率，求回原来的曲线；

…速、度、速度：见《伽利略3》…

…切、线、切线：见《牛顿288》…

…斜、率、斜率：见《牛顿289》…

 

所有的这些问题，求原函数，要不就靠猜，要不就是老老实实用速度乘以时间，用导数乘以自变量变动，然后积累。

…时、间、时间：见《伽利略10》…

…导、数、导数：见《牛顿288~295》…

 

也就是对f（x）dx积累。

直观上就是把所有的切线叠加成曲线，像画素描那样。

…直观：见《牛顿220》…

…素、描、素描：见《牛顿149》…

 

评论：

爱啦啦（提问者）：你说得挺好，一下子就能理解。（4赞同）

Ezqrq 回复 爱啦啦（提问者）：和求导是逆运算。素描这个说法确实好。

…运、算、运算：见《欧几里得121》…

 

额额额：你这个定义是定积分啊，不是不定积分吧。

…定、义、定义：见《欧几里得28》…

 

Cvgmt（作者）回复 额额额：这里是用 N-L 公式的想法解释为啥求微分的逆运算是一种积分。

…公：见《欧几里得1》…

…式、公式：见《欧几里得132》…

…N-L公式：牛顿-莱布尼茨公式…

…微、分、微分：见《牛顿3》…

 

wang081586：给大佬跪了！最后一句，直接让我放弃看书了！୧(๑•̀◡•́๑)૭

 

KEVIN：积累并不是切线，而是纵坐标Y，dy=f’ dx，两边加上积分符号，可以看出是累积Y。

…符、号、符号：见《欧几里得160、161》…

 

Cvgmt（作者）回复KEVIN：积累的是f（x）dx，而不是 f（x），就好像你积累速度为路程，可是速度加不起了，要乘以时间。

所以，积累的是 f（x）dx。

这个微分对应的是正比例函数，直观上来说就是直线。这也是不定积分应该说成是对微分形式f（x）dx的积累，而不是f（x）积累的原因。

…d：differential（微分）首字母…

[differential（英语）：n.（名词）差别；差额；差价；（尤指同行业不同工种的）工资级差。

adj.（形容词）差别的；以差别而定的；有区别的。

——《牛顿321》

 

dx什么意思？？——网友提问

2019-09-07，想玩游戏的猫：d（x）代表对x求微分。

dy/dx 中的d是“微小的增量”的意思，也就是指微小的增量y除以微小的增量x。在函数中是，微分的意思。

dx就是对x的微分，是把增量细微化，dx就是很小很小的一个x。

——《牛顿3》]

 

“导数dy/dx是个比率，dx是自变量x的微分，dx乘以比率dy/dx，得出dy这个因变量微分。”现代学者说。

“不定积分就是因变量微分dy的积累，用公式表示就是∫（dy/dx）·dx。”现代学者接着说。

…∫：积分符号，为字母s的拉长…见《牛顿338》…

 

“这是一个函数，它的图像是条曲线，也就是上图中的y=y（x）。

不定积分中，y=y（x）被称为原函数。”现代学者继续说。

 

“比率dy/dx本身是个函数。

求函数的不定积分，就是把这个函数当成比率，求它的原函数。”现代学者最后说。

“我们怎么找一个函数的原函数呢？

其实就是找到一个函数，使得它的导数等于被积函数。

即求函数的导数的逆运算，就是不定积分。

请看下集《牛顿357、什么是不定积分？》”

若不知晓历史，便看不清未来

欢迎关注哔哩号“中国崛起呀”