谈一谈理解概念——从复数的模开始

今天有学生问我：为什么对于复数， [公式] 为什么这里的规律和向量不一样。即：为什么向量的模平方等于它本身的平方，复数的模平方却不等于它本身的平方？

复数的模平方 [公式] ，这是定义式，含义是复平面上的点（a,b）到原点的距离平方，是个实数。但是，复数自己的平方 [公式] ，不是实数。这二者不相等。

再看看向量的模平方：含义是平面上的向量（a，b）的长度平方，即为（a，b）到原点距离平方。向量自己乘自己 [公式]

其中： [公式] ，[公式] 分别表示x，y方向的单位向量。式子看起来复杂其实非常简单，就是小学学过的乘法分配律，最后一步，由于向量点乘的性质，单位向量分别和自己点乘，得1， [公式] 得0

其实，我写成这样的形式 [公式] ， [公式] ，就已经可以看出来，这二者的区别了，复数自己乘自己，是用的复数四则运算，但是向量自己乘自己，是向量点乘。

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