【P】概率与统计【Maki的完美算术教室】

• 基础概率论
• 偏向应用；不是由实分析为代表的高等概率论；
• 概率模型；（prob. model）（组成有三）
• Smaple Space；（样本空间）
• S = Sample Space = {outcomes}
• 样本空间，所有的样本所构成的空间，就是所有的结果，称之为一个样本空间；
• 比如：
• S = {上，下}；
• S = {我赢，你赢}；
• S就是样本空间，里面的对应的样本；
• {Events} ；（事件）
• 其中每一个event，都会包含于S，也就是都会包含于样本空间；
• 一般来说，这门课程当中，我们一般无视{Events}和幂集P(S)的区别；
• P(S)是S中所有子集所构成的集合；P(S)={A:A是S的子集}
• 例子：
• {空集，上，下，{上，下}}；
• {空集，我赢，你赢，{我赢，你赢}}
• 概率测度；（prob. meas）；（probility measure）
• 补充说明：
• 概率的严格定义是来自于实分析当中的一个测度；（用来自于还是用依赖于好？）
• 随机变量是测度同态；
• 概率又叫概率测度；
• P：{events}—映射到—>[0,1]；
• P是从所有的事件，映射到[0,1]的函数；
• 公理：
• if A event ，then P(A)大于等于0，小于等于1；
• 如果A是一个event；那么，这个事件的概率一定会大于等于0；
• P（空集）= 0；
• P（S）=1；
• {A_n}，一列n从一到无穷（可数列），且这些事件两两无交；那么，我们就有，这些事件的并（无交并），它的概率就等于所有的A_n的概率之和；（不太好表述，可以看下面的截图；）
• 不能同时发生，就是说两个事件两两无交；
• 这个级数存在是单调且有界；
• 这个性质被称为，可数可加性；
• 笔记截图如下：

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• 概率模型，是一个三元组；

• 例子：