刚学复合函数求导有点懵？10分钟搞定【基础向】|小姚老师

复合函数

譬如以下黑体字函数，就需要用到复合函数的链式求导法则解决

1.链式求导法则（洋葱法则）：由外而内，逐层求导，最后相乘

当一个函数包含着另一个函数时（如f(g(x)）我们可以先将g（x）设为t，对f(t)进行求导，然后再对g(x)求导，最后将两个导数相乘即可

例题1（套一层）

核心：将里面的函数看做t，先对ft求导，再把t求导，最后相乘即可

例题2（套两层）

处理思路仍然不变，由里到外依次求导，最后相乘即可

但在高考中，复合函数通常会和普通倒数混合考查，譬如下面的例题

对于第一题，先将e^-x左边的括号中的函数看做整体，先进行导数乘法运算，然后再对复合函数求导即可

拓展（强基思维）

如

核心：往已知的函数上思考构造

譬如此函数，看起来非常像指数和幂函数，也就是说核心思路是把它转化为这两个函数的其中一个。对于指数函数，x无法转化为常数，因此我们可以把它转化为幂函数，即

取e^ln为底数（保证了前后函数值不变）变为