万有分类公理复活异变（小剧场）

替代公理很强，对吧。由于具有可以根据性质构造出集合的能力，有一点究极公理万有分类公理的风范。 然而它们的区别决定了，也就是P(x)到P(x，y)的转变，注定了替代公理是不会走上老路的。 我之前想过，能不能利用替代公理构造出万有集。毕竟，相比与分类公理老老实实地将新创造的集合收束在自己之内。替代公理的“对于任意的y”太诱人了，让人不紧遐想，只不过是多出了一个限制x属于A罢了，能有多大阻碍呢…… 那么，就让我们着手创造一个性质，构造一个万有集吧。。 在此之前，让我们想一想有了万有集该怎么做:我们应该构造出的是集合{Ω}这个单元素集，利用单元素集公理结合单个选取将Ω抽出来，再按照习题说的一样，利用分类公理，将万有分类公理复活！ 万有分类:桀桀桀，集合论，你们的皇帝回来辣！ 那么开始吧：首先定义一个性质P(x,y)，比如定义一个恒为真的命题:当1=1时，y＝Ω。 等等，根据蕴含的逻辑，如果前提为真的话，那么结果也得为真命题才为真。也就是说，我们得先承认Ω才行，kuso。。 那么令P为“0=1时，y=Ω”。但，也不行，因为“0=1”是关于x的命题，根本不存在这样的x让它成立。要命的是，替代公理后面还跟着一句“且x属于A”……这时候，这句话就恒为假了。。 万有分类:唔啊！！（重新封印） 可恶，那，现有集合论公理承不承认万有集呢?公理们动员起来，并把正则公理踢出群聊。 空集存在:我只承认有空集哦。 集合是对象:看我干嘛? 单、双元素集:存在?不存在?希腊奶。 并集:(微笑) 分类公理:有我的事么？ 替代公理:…… 经过大家的一致表决，除了空集存在公理承认了存在一个空集之外。其它的公理都没有承认任何明确的集合存在……严格来说，现在的集合论就只是一个建立在空集和空集的集合和空集的集合的集合之类的枯燥的世界。。 无穷大公理:我我我，自然数集也是存在的！（认真） 集合论的世界多了一丝生机，可喜可贺，可喜可贺。 那直接创造出万有集好了。。嗬嗬嗬，反正总有一天你们要创造新的具有实在的集合的吧。我就在那个时候，偷偷地，偷偷地出现。（阴险） 正则公理:哒咩哟（无慈悲） 就这样，万有分类公理被愉快地排除在了集合论外，永远地停止了思考…… 总结一下:替代公理并不能从虚无中构造出集合，因此在公理体系下是十分安全的。 公理的能力概况: 集合是对象:如名字 空集存在:如名字 单双元素集:如果有一个对象，那么就存在一个集合，它的元素恰好就是那个对象。双元素集类似。 并集:如果有两个集合，那么存在两个集合的元素之并的集合。 分类:可以构造出满足条件的子集。 替代:从已知集合创造满足条件的新集合。 无穷大:存在自然数集。 万有分类(被封印):构造出任何满足条件的集合。 万有集Ω:所有对象都是它的元素。当然，也包括它自己。其存在等价于万有分类公理 正则:集合内不能具有同级的存在。直接否定了万有集的存在。