第五章 大数定律及中心极限定理

& 2 中心极限定理

定理一（独立同分布的中心极限定理）：设随机变量

相互独立，服从同一分布，且具有数学期望和方差：

——则随机变量之和

——的标准化变量

——的分布函数

——对于任意x满足

定理二（李雅普诺夫（Lyapunov）定理）：设随机变量

相互独立，它们具有数学期望和方差：

——记

——若存在正数ᵟ，使得当n→∞时，

——则随机变量之和

——的标准化变量

——的分布函数

——对于任意x，满足

定理三（棣莫弗-拉普拉斯（De Moivre-Laplace）定理）：设随机变量

——服从参数为n，p(0<p<1)的二项分布，则对于任意x，有