相传（无从考证），最早发现勾股定理的人，灵感来源于方格地板，如图：

整张图由许多等腰直角三角形构成，两个构成一个小的正方形，四个小正方形又构成大的正方形。

如果我们来单独分析一个等腰直角三角，它的斜边正好连接着一个大正方形，这个正方形由四个小三角形组成

再看两个腰，也正好对应两个小正方形，每个小正方形由两个小三角形组成，这样看来两边的平方和正好等于斜边的平方

这就启发了人们的思考：如果不是等腰直角三角形，是否满足这个特点呢

首先，锐角三角形和钝角三角形立刻被否定了，因为你随便画一个，三边数据都满足不了公式

于是，勾股定理的证明就开始了

一、最常见的证法

中国古代人民的智慧，中间的正方形就是c²，其中的四个直角三角形，勾为a，股为b，正方形的面积可以看作整张纸（大正方形）的面积减去四个三角形：（a+b）²-4ab·1/2=a²+b²

得证

二、类似的另一种证法

通过简单的拼凑完成证明，也是数学书上最常见的证明方法

三、梯形证法

‍‍‍这其实就是上面的方法割了一半，梯形面积有两种算法：①三个三角形面积之和=（1/2）c²+ab

②梯形面积公式：（1/2）（a+b）²=1/2（a²+2ab+b²）

两边划等号，可以得证：a²+b²=c²

四、达芬奇的证明

我觉得十分精妙的一种证法，使用了两块“拼图”

看图大家应该就懂了，虽然不知道是不是达芬奇的杰作，但还是要佩服人类的想象力。

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关于勾股定理的证明，很多很多很多，你甚至可以用极限来证明它，而丰富精妙的勾股定理证明，完美地提现了数学之美。那么如果让你自创一种方法证明，你能做出来吗？

一本书叫《勾股定理的365种证明》，大家可以去看一下，拓展思维

另外理解本文需要知道完全平方公式，相关文章：http://www.bilibili.com/read/cv92716

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