蚂蚁，一维空间、二维空间、三维空间、四维空间、更高维空间

牛顿402、蚂蚁，一维空间、二维空间、三维空间、四维空间、更高维空间

 

数学上积分结果的本质是什么？——网友提问

…数、学、数学：见《欧几里得49》…

（…《欧几里得》：小说名…）

 

…积、分、积分：见《牛顿353~358》…

…结、果、结果：见《牛顿105》…

…本、质、本质：见《欧几里得22》…

…

uclsunbro（发布于2015-12-01 15:56，9 人赞同了该回答）：

个人感觉，楼主的困惑还在于无法理解多维空间。而又把重积分理解为在多个空间维度的积分。

…理、解、理解：见《欧几里得58》…

…维：见《欧几里得22》…

…空、间、空间：见《伽利略10》…

（…《伽利略》：小说名…）

 

…重：见《伽利略5》…

…重积分：见《牛顿401》…

 

先解决多维空间问题。

三维以上的空间我们看不到，因为我们不能跳出世界看世界。

如果蚂蚁在一条家用的缝纫线上跑，它就是在一维空间中生活，如果我们把线的一段搭在线的另一端上，蚂蚁的一维时空就发生了时空穿越，因为它可以不必按照线的走向爬行；

同理，如果蚂蚁生活在桌布上，它就是在二维空间中生活，如果我们把桌布的两个角捏起来，蚂蚁的二维空间发生了时空穿越，因为它从这个桌角到那个桌角不再需要爬过整个桌面了；

如果我们想象自己生活在一条软管里，就像家用的那种下水管，如果我们把管子的一头插入在管子中间剪开的一个口子里，那么我们的三维空间就发生时空穿越了。

但是我们之所以不能自己扭曲自己这个管子，恰恰是因为我们在管子里生活着，这道理就像用手把自己提起来一样。

但是，这不妨碍我们想象：在四维空间中，我们的空间是可以翻折的。

更高维的，依此类推。

 

再解决重积分的问题。

楼主之所以被带入了对多重积分的空间想象，或许是因为教科书上是这么举例子的。

诚然，三重积分可以用来计算三维空间中的体积。但是，如果我们回归到积分的根本意义，它其实是微分（或导数）的逆运算。

…计、算、计算：见《欧几里得157》…

…体、积、体积：见《牛顿253》…

…根、本、根本：见《欧几里得57》…

…意、义、意义：见《欧几里得26》…

…微、分、微分：见《牛顿3》…

…导、数、导数：见《牛顿288~294》…

…运、算、运算：见《欧几里得121》…

一个物理量y，它的变化可以由n个变量x1，x2，x3，…xn决定，客观上，我就可以对着n个变量求导。

…变、化、变化：见《伽利略10》…

…变、量、变量：见《欧几里得29》…

…客、观、客观：见《欧几里得43》…

 

反过来想，如果我能顺利找到一个物理量y是如何跟随n个物理量进行变化的（也就是我们能列出y的n阶偏导数的表达式），那么我们求解这个偏微分方程就能得到y=f（x1，x2，x3，…xn）的解析式。

…物、理、物理：见《欧几里得139》…

…方、程、方程：见《伽利略53》…

…微分方程：见《牛顿204》…

…偏微分方程：未知函数是一元函数的微分方程，称作常微分方程；未知函数是多元函数的微分方程，称作偏微分方程…

…解、析、解析，式，解析式：见《牛顿212》…

 

而这个积分过程显然是n重积分，但是与n维物理空间没有半毛钱关系。

…过、程、过程：见《欧几里得194》…

…关、系、关系：见《欧几里得75》…

 

如果学习了线性方程，应该会有助于理解。

…学、习、学习：见《牛顿160》…

…线：见《欧几里得175》…

…性：1.物质所具有的性能；物质因含有某种成分而产生的性质：黏～。弹～。药～。碱～。油～。2.后缀，加在名词、动词或形容词之后构成抽象名词或属性词，表示事物的某种性质或性能：党～。纪律～。创造～。适应～。优越～。普遍～。先天～。流行～…见《欧几里得10》…

…线性：见《牛顿301、302》“线性和非线性”…

 

“2021-2-25，工具人mark：

老师讲述了几个要点：

1、首先从奇点开始到现在宇宙的演化是连续的。

2、但是存在很强的不确定性，所以每个T时刻演化的万物均为其中一个特解。

3、即便是这样宇宙也依然受初始条件（或边界条件）的约束。

请看下集《牛顿403、积分就是奇点大爆炸到宇宙万物的过程》”

若不知晓历史，便看不清未来

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