【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的注解。

【山话嵓语】『数理化自学丛书』其实还有新版，即80年代的改开版，改开版内容较新而且还又增添了25本大学基础自学内容，直接搞出了一套从初中到大学的一条龙数理化自学教材大系列。不过我依然选择6677版，首先是因为6677版保留了很多古早知识，让我终于搞明白了和老工程师交流时遇到的奇特专业术语和计算模式的来由。另外就是6677版的版权风险极小，即使出版社再版也只会再版80年代改开版。我认为6677版不失为一套不错的自学教材，不该被埋没在故纸堆中，是故才打算利用业余时间，将『数理化自学丛书6677版』上传成文字版。

第二章直流电

【山话||  本系列专栏中的力单位达因等于10⁻⁵牛顿；功的单位尔格等于10⁻⁷焦耳；热量的单位卡路里等于4.186焦耳；电荷的单位静库（1库伦=3×10⁹静库）；电势的单位静伏等于300伏特。另外这套老教材中力的单位常用公斤、克等，但如今是不允许的，力是不能使用质量单位的。】 

§2-4电流的功和功率，焦耳-楞次定律

1、电流的功和功率

【01】电流通过导体可以看做是正电荷从电势较高的一端移向电势较低的一端，此时电场作功，图2·20表示电路里的一段导线，它的电阻为 R【在画电路图的时候，我们经常用符号来表示电阻（现在统一用图形符号表示）。实际上，电阻是分布在整个导线上的，但在画电路图时，为了方便和醒目起见，总是集中表示在一小段线路上，其余用直线表示的线路就一概认为没有电阻】，A 端的电势为 U₁，B 端的电势为 U₂，通过的电流强度为Ⅰ 。根据电流强度的定义，我们知道，在 t 秒钟里流过导线 AB 的电量；根据电势差的定义，我们知道，当电荷 Q 从 A 端移到 B 端的时候，电场力作功，或写作  。

【02】上面这个公式说明，只要有电流存在，电场力总是要作功的，习惯上我们称上式所示的功为电流的功。这样的叫法，并不表示电流或电荷在作功，而是表示电场为了维持电流在作功。

【03】在应用上面的公式时，如果Ⅰ的单位是安培，V 的单位是伏特，t 的单位是秒，则 Q 的单位是库仑，A 的单位是焦耳，所以 1焦耳＝1安培×1伏特×1秒。

【04】因为功率，所以在这段导线上的电流的功率  。

【05】功率的实用单位是 焦耳/秒，又叫做瓦特。1瓦特＝1安培×1伏特；1千瓦特＝1000瓦特。

【06】在工业上，常称：1 焦耳为 1 瓦特·秒，3600 焦耳为 1 瓦特·小时，3,600,000 焦耳为 1 千瓦·小时。

例1.小电炉上标记着“200伏特；600瓦特”。这个符号说明：当这个电炉的电压（即电炉两端的电势差）为 200 伏特时，它的电功率为 600 瓦特。求：(1)通过电炉丝的电流强度；(2)电炉丝的电阻；(3)如果把它接在电压为 220 伏特的电路里，电功率应是多大？(4)如果把它接在电压为 110 伏特的电路里，电功率又应该是多大？

【解】

        (1)电炉上标明：

        电功率 N＝600瓦特，电路的电压 V＝200伏特；

        根据公式 N＝VⅠ，

        可以求得通过电炉丝的电流强度 。

        (2)根据欧姆定律 ，求得电炉丝的电阻 欧姆.

        (3)如果把电炉接在电压为 220 伏特的电路里，由于电炉丝的电阻可以假定为不变，电流强度要加大到安培，因而电功率要加大到瓦特。

        (4)如果把电炉接在电压为 110 伏特的电路里，电流强度要减小到安培，因而电功率要减小到瓦特。

        根据电功率公式 N＝VⅠ,和欧姆定律公式 V＝ⅠR，可以导得下面两个等式：N＝Ⅰ²R，N＝V²/R  。

        把后一等式改写成：，可以直接求出电炉丝的电阻 欧姆。

习题2-4(1)

1、电灯泡上常常标记着“220伏特；40瓦特”。这个符号的意思是：灯泡应该接在电压为 220 伏特的电路上，电流通过它的电功率为 40 瓦特，求通过这个灯泡的电流强度和钨丝（电灯泡里发光的那部分金属丝）的电阻。【2/11安培，1210欧姆】

2、如果把前题中的电灯泡错接在 110 伏特的电路上，就会发现电灯泡暗淡无光。这是什么道理？此时通过电灯泡的电流是多少？电功率又是多大？（假定钨丝的电阻不变）【1/11安培，10瓦特】

3、如果把标记着“200伏特；40瓦特”的灯泡接到电压为 220 伏特的电路上去，就会发现灯光特别明亮。这是什么道理？此时通过灯泡的电流强度是多少？电功率又是多大？（假定钨丝的电阻不变）【0.22安培，48.4瓦特】

4、电动机的输出功率是 40 千瓦，效率是 80%，电路上的电压是 80 伏特，求通过电动机的电流强度。【132安培】

2、焦耳-楞次定律

【07】我们已经知道，作功的过程就是能量的转换过程。在有电流存在的时候，电场力作多少功，就有多少电能转换成别种形式的能（例如机械能、化学能、内能……）。

【08】经验指出，在有电流通过导体时，导体的温度总要升高。这说明通电时电能转换成了导体的内能。从很古的时侯起，人们就已经知道，用传递热量的办法可以使物体的温度升高，等到后来发现电流能使导体温度升高的现象，就把它称为电流的热效应。电灶、电炉、电灯等都是利用电流热效应的用电器。

【09】电流的热效应跟哪些因素有关呢？我们可以用下述的实验方法来研究这个问题。

【10】图2·21表示一个特制的量热器，小容器里装有一种不导电的液体（例如煤油），液体里安装好一个电阻为 R 的导线圈。通过盖子上的接线柱，把导线圈、电池组和安培计串联在一起（如图所示）。通电后，小容器以及它里面的液体和导线圈的温度都有了升高，即内能都有了增加。如果这个温度升高是用传递热量的办法来达到的，我们就可以根据各有关物体的质量、比热和温度变化计算出热量的多少，通常我们总是拿这个热量来表示电流的热效应，并把它说成是电流通过导体时所发放的热量。

【11】进行实验时，先保持电路上的电流强度和导线圈的电阻不变，仅仅改变通电的时间。结果指出，发放的热量跟通电的时间成正比。

【12】再保持电流强度和通电的时间不变，换用不同电阻值的导线圈进行实验。结果指出，发放的热量跟导线圈的电阻成正比。

【13】最后，再保持导线圈的电阻和通电时间不变，仅仅用增减电池的办法，或别的办法来改变电路中的电流强度。结果指出，发放的热量跟电流强度的平方成正比。

【14】综合以上的实验结果，我们得出结论：电流通过导体所发放的热量 Q 跟电流强度的平方 Ⅰ²、导体的电阻 R 和通电的时间 t 成正比。

【15】这个关系是英国物理学家焦耳和俄国物理学家楞次各自独立地从实验中得出的，我们把它叫做焦耳-楞次定律。这个定律可以用公式表示如下：  。

【16】公式中的 K 是比例恒量，它的数值与式中各量所取的单位有关。如果热量 Q 的单位为卡，电流强度Ⅰ的单位为安培，电阻 R 的单位为欧姆，时间 t 的单位为秒，那么，从实验知道，K 的数值等于 0.24。这就是说，如果导体的电阻是 1 欧姆，通过它的电流强度是 1 安培，那么在 1 秒钟里发放出的热量就是0.24卡。

【17】在选用卡、安培、欧姆和秒作为各量的单位时，焦耳-楞次定律公式可以写作：  。

【18】焦耳-楞次定律是从实验中得来的，但是应该如何理解公式所表示的物理意义呢？

【19】根据欧姆定律，我们已经知道，当强度为Ⅰ安培的电流通过电阻为 R 欧姆的导体时，导体两端的电势差为 V＝ⅠR 伏特，这时电流的功 A＝VⅠt＝Ⅰ²Rt 焦耳。

【20】焦耳-楞次定律公式的物理意义是：从改变物体温度（即增加物质内能）这个效果上来说，Ⅰ²Rt 焦耳的电流功相当于 Q 卡的热量，即相当于 0.24Ⅰ²Rt 卡的热量。

【21】当Ⅰ²Rt＝1 焦耳时，Q＝0.24 卡。意思就是说，1 焦耳的电流功相当于 0.24 卡的热量。通常我们把 K＝0.24卡/焦耳 叫做功热当量。

【22】功热当量 K＝0.24卡/焦耳 是热功当量 J＝4.18焦耳/卡 的倒数。

习题2-4(2)

1、两根长度和粗细都相同的导线，一根是铜制的，一根是铁制的。哪一根导线的电阻大？它是另一根导线电阻的几倍？如果把这两根导线串联在一个电路里，在相同的时间里哪一根导线放出的热量多？是另一根导线放出热量的几倍？如果把这两根导线并联在一个电路里，在相同的时间里哪一根导线放出的热量多？是另一根导线放出热量的几倍？[提示：串联电路上各处的电流强度相等，并联电路上各支路的电压相等]【铁导线电阻是铜导线的5.7倍，串联时铁导线放出的热量是铜导线的5.7倍，并联时铜导线放出的热量是铁导线的5.7倍】

2、导体的电阻是 4 欧姆，在两分钟内通过导体的电量是 600 库仑。求在这段时间里导体放出的热量。【2880卡】

3、把 990 克的水从 20℃ 烧到 100℃ 需要多少热量？现在有一只电灶，它的电阻是 22 欧姆，把它接在电压为 220 伏特 的电路里，每分钟要放出多少热量？如果用这个电灶烧上述的水，需要经过 7.5 分钟，求电灶的效率为多少？【79200卡，31680卡，33.3%】

4、在一个质量是 55.5 克的铝制量热器小容器里，装有煤油 314.2 克，煤油里浸着一·个导线圈。已知导线圈两端的电势差是 8 伏，通过的电流是 1.1 安培。通电 20 分钟后，煤油的温度从 14℃ 升高到 28.5℃  。根据这些实验数据求功热当量的数值。[提示：从本丛书物理第二册里查阅铝和煤油的比热]【0.236卡/焦耳】

5、某地电能的价格约为每千瓦小时 0.30 元。某用户装有一只 400 瓦特 的小电炉，三只 40 瓦特和 2 只 25 瓦特 的电灯泡。如果平均每天用电灯 3 小时，用电炉 2 小时，问每月应付多少电费？（每月以 30 天计算）【11.79元】