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(二次根式)数学题分享

2022-02-23 20:56 作者:BlankL_  | 我要投稿


教与学
难度

连接OM,ON,将△OMN顺时针旋转60°得到△OM'N',连接OO',N'G

∵∠OMO'=60°,OM=OM'

∴△OMO'为等边三角形

∴OO'=OM=O'M

∴OM+ON+OG=OO'+O'N'+OG

∴当O',N',O,G四点共线时值最小,即N'G.

过点G作GF⊥N'M的延长线于点F

∵∠NMN'=60°,∠NMG=75°,GF⊥N'F

∴∠FMG=∠FGM=45°

∴FM=FG

又∵MN=6,MG=4√2

∴MN'=6,FM=FG=4,N'G=√N'F²+FG²=2√29

∴点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是2√29


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