(二次根式)数学题分享




连接OM,ON,将△OMN顺时针旋转60°得到△OM'N',连接OO',N'G
∵∠OMO'=60°,OM=OM'
∴△OMO'为等边三角形
∴OO'=OM=O'M
∴OM+ON+OG=OO'+O'N'+OG
∴当O',N',O,G四点共线时值最小,即N'G.
过点G作GF⊥N'M的延长线于点F
∵∠NMN'=60°,∠NMG=75°,GF⊥N'F
∴∠FMG=∠FGM=45°
∴FM=FG
又∵MN=6,MG=4√2
∴MN'=6,FM=FG=4,N'G=√N'F²+FG²=2√29
∴点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是2√29
