《几何原本》命题1.41【夸克欧氏几何】

命题1.41：

如果同一平行线间一个平行四边形与一个三角形同底，那么该平行四边形是该三角形的两倍

已知：▱ABCD，△EBC在底边BC上，且在平行线BC,AE之间

求证：S▱ABCD=2S△EBC

解：

连接AC

（公设1.1）

证：

∵BC公用，BC∥AE

（已知）

∴S△ABC=S△EBC

（命题1.37）

∵AC是▱ABCD对角线

（已知）

∴S▱ABCD=2S△ABC

（命题1.34）

∴S▱ABCD=2S△EBC

（公理1.1）

证毕

此命题将在命题1.47中被使用