八卦和二进制

上图是一个八卦图。八卦据说是伏羲发明的，在河南周口的淮阳(又叫陈州)有一处名胜古迹叫画卦台，是为了纪念伏羲画八卦。伏羲在淮阳活动很多，后来就葬在了淮阳，每年有很多人到此处祭奠。

八卦图中的出现了8个图案，每个图案由3个基本元素组成， 基本元素只有两种, 一种是长实线段，例如八卦图中的 正上方的图案就是三个这种长是线段组成； 第二种是 仿佛把长实线段从中间砍开的形成的两个短线段，例如八卦图中的正下方的图案是由3个中中间断开的线段组成。 第一种基本元素比第二种简单，因此第一种基本元素称为 阳，第二种基本元素称为 阴。

把八卦图中的8个图案的三种基本元素从内到外的排列， 对应到 从左到右的排列。 那么我们我们看到
由三个基本元素组成8种不同的图案分别是:
阳阳阳， ... , 阴阴阴.
注意: 从内到外的排列次序被我们映射到了从左到由的次序, 例如八卦图中的右下图案(艮图)从内到外依次是 阴阴阳。

中学生应该做过的数学题目： 用3张卡片1和3张卡片2排列成 三位数（卡片不需要用完，可以仅仅使用一种数字），
可以排列成不同的三位数总共有多少个（相等的三位数是一个）？


我们再做一个一一映射 {阴,阳}->{0,1}:
阴 |-> 1 , 阳 1-> 0 .
那么这8个图案实际上就可以看成8个二进制数
阳阳阳 --> 000  这个二进制数化成十进制数 是 0
阳阳阴 --> 001  这个二进制数化成十进制数 是 1
阳阴阳 --> 001  这个二进制数化成十进制数 是 2
阳阴阴 --> 001  这个二进制数化成十进制数 是 3
...
阴阴阴 --> 111  这个二进制数化成十进制数 是 7

古人用8个不同的汉字来分别对应这8个自然数,
分别是乾、兑、离、震、巽、坎、艮、坤,
把序号改成从一开始, 又称作乾一、兑二、离三、震四、巽五、坎六、艮七、坤八.
还为每个卦赋予了含义: 乾代表天，坤代表地，巽（xùn）代表风，震代表雷，坎代表水，离代表火，艮（gèn）代表山，兑代表泽。

我们在学习坐标系的时候用到的卦限的卦就来源于八卦， 另外，据说莱布尼茨(发明了二进制和机械计算机，和牛顿 共享了微积分基本定理的命名权)就是受了八卦图的启发才发明了二进制。

如同天文学在星战学上应用一样， 八卦也被应用算卦，可以参考 【北太天元软件实现算卦（金钱卦)】