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四“录 第—章 随机事件和概率 …………………………………………………………1 —一、两个基本原理 ………………………………·………·………………1 二、排列、组合…………………………………………………………………… 1 三、随机试验E ……………………………………………………………………3 四、样本空间 ………………………………………………………………………3 五、随机事件………………………………………………………………………3 六、随机事件的关系 ……………………………………………………………4 七、随机事件的运算律 ……………………………………………………………5 八、古典概型 ………………………………………………………………………6 九、几何概型 ………………………………………………………………………7 十、概率的公理化定义 …………………………………………………………… 8 十—、概率的性质 …………………………………………………………………8 十二、条件概率 …………………………………………………………………10 十三、乘法公式…………………………………………………………………11 十四、全概率公式 ……………………………………………………………… 12 十五、贝叶斯公式 ………………………………………………………………13 十六、两个事件的独立性 ………………………………………………………14 十七、三个事件的独立性 ………………………………………………………15 十八、伯努利概型 ………………………………………………………………16 章节练习1 ………………………………………………………………………18 第二章 一维随机变量及其分布 ……………………………………………… 21 一、随机变量的概念 …………………………………………………………… 21 二、随机变量的分布函数 ………………………………………………………22 三、一维离散型随机变量及其概率分布 ……………………………………… 24 四、离散型随机变量的分布函数 ……………………………………………… 26 五、常见的离散型分布 ………………………………………………………… 27 六、一维连续型随机变量的定义 ………………………………………………29 I七、概率密度函数的性质 ……………………………………………………… 30 八、常见的连续型分布 …………………………………………………………31 九、一维随机变量函数的分布………………………………………………… 36 章节练习2 ………………………………………………………………………39 第三章 多维随机变量及其分布 ……………………………………………… 42 一、二维随机变量的概念 ……………………………………………………… 42 二、二维随机变量的分布函数及其性质 ………………………………………42 三、二维随机变量的边缘分布函数 …………………………………………… 43 四、随机变量 X 和Y的独立性 ………………………………………………… 44 五、二维离散型随机变量 ……………………………………………………… 45 六、二维连续型随机变量 ……………………………………………………… 49 七、常见的二维连续型分布 ……………………………………………………54 八、两个连续型随机变量函数的分布 …………………………………………56 九、离散型与连续型相结合的函数的分布 …………………………………… 59 章节练习3 ……………………………………………………………………… 60 第四章 随机变量的数字特征 ………………………………………………… 63 —、离散型随机变量的数学期望 ……………………………………………… 63 二、连续型随机变量的数学期望 ……………………………………………… 64 三、随机变量数学期望的性质 ………………………………………………… 66 四、随机变量的方差 …………………………………………………………… 66 五、常用随机变量的数学期望和方差 ………………………………………… 69 六、随机变量的矩 ………………………………………………………………72 七、协方差 ………………………………………………………………………72 八、相关系数……………………………………………………………………74 章节练习4·………………………………………………………………………77 第五章 大数定律和中心极限定理 …………………………………………… 80 一、切比雪夫不等式…………………………………………………………… 80 二、大数定律 …………………………………………………………………… 81 Ⅱ三、中心极限定理 ……………………………………………………………… 83 章节练习5 ……………………………………………………………………… 85 第六章 数理统计的基本概念 ………………………………………………… 86 一、总体与样本 ………………………………………………………………… 86 二、统计量 ……………………………………………………………………… 88 三、三大分布 ……………………………………………………………………91 四、正态总体抽样分布 ………………………………………………………… 94 章节练习6 ………………………………………………………………………97 第七章 参数估计与假设检验 ………………………………………………… 99 一、点估计的概念………………………………………………………………99 二、矩估计………………………………………………………………………99 三、最大似然估计 ………………………………………………………………101 四、估计量的评选标准（数一）…………………………………………………104 五、区间估计（数一）……………………………………………………………105 六、假设检验（数一）…………………………………………………………… 108 章节练习7 …………………………………………………………………… 111