就 那条 发视频的 一例题 即 82年 高考数学 一考题 之 个人解法 飨以诸君
设
如图
切点
从左到右
三直线
l1，l2，l3
斜率
k1，k2，k3
直线
l1，l2
交点
(y。²/(2p)，y。)
联
y-y。=k(x-y。²/(2p))
x²=2py
有
x²-(2pk(x-y。²/(2p))+2py。）=0
即
x²-2pkx+ky。²-2py。=0
设
4p²k²-4ky。²+8py。=0
即
p²k²-y。²k+2py。=0
即
k1+k2=y。²/p²
k1k2=2y。/p
即
k3
=
1
/
1/k1+1/k2-y。/p
=
-2p/y。
设
x²=2py
l3
相切
有
切点
(-2p²/y。，2p³/y。²）
联
(y+y。）²=2p(x+y。²/(2p)）
mx+ny=1
有
y²+2y。y(mx+ny）-2px(mx+ny）=0
即
y²+2my。xy+2ny。y²-2pmx²-2pnxy=0
即
(2ny。+1)y²+(2my。-2pn)xy-2pmx²=0
即
(2ny。+1)k²+(2my。-2pn)k-2pm=0
即
-2pm/(2ny。+1)
=
2y。/p
即
m=-2y。²/p²n-y。/p²
即
设
(y-2y。²/p²x)n-y。x/p²-1=0
恒成立
有
x=-p²/y。
y=-2y。
即
l3
过定点
(-p²/y。+y。²/(2p)，-2y。+y。）
即
(-2p³+y。³）/(2py。)，-y。）
即
定点
切点
连线斜率
k
=
2p³/y。²+y。
/
-2p²/y。+(2p³-y。³）/(2py。)
=
(2p³+y。³）/y。²
/
(-2p³-y。³）/(2py。)
=
-2p/y。
即
k=k3
即
第三边
x²=2py
相切
得证
ps.
欢迎诸君
对
上述构思
发表看法
加以注解
飨以诸君
有关那条
是那什么
还想立牌坊
肮脏龌龊
腌臜不堪
“秒杀大招”
发视频的
无耻行径
详见
与
