有限元分析中力的简化的重要性

我们在进行有限元分析时，经常会遇到需要将力进行简化，但是简化方式的不同也会引起结果的不同，我们在简化过程中应进行合理考虑。下面以之前发表在B站（小明爱死磕）上的一个小案例进行介绍。

案例了解：

图1所示悬臂梁（梁参数：5mm*10mm*140mm），左端固定，右端小平面（10mm*10mm）均匀承受10kg重物，本文通过不同方式对比求解结果。

软件版本：ABAQUS 2021

方法一：表面压力加载

由于右端平面负载均匀，所以通过压力的形式加载是最贴近模型本身的受力情况的。

一、前处理

1.1 几何模型的构建

本文采用UG进行几何建模，并对右侧小平面进行切分，完成后导入ABAQUS中进行相应分析。

1.2 材料参数的定义

材料选用结构钢：杨氏模量为2.1e5MPa，泊松比0.3，创建截面并完成截面指派。

1.3 网格系统的构建

在Mesh模块中进行网格划分，如下图所示。

在Assembly模块中将创建好的部件导入装配体。

二、求解

2.1 求解器的设定

创建静力学分析步。

2.2 连接关系的构建

跳过。

2.3 边界条件的设定

对左侧端面施加固定约束，右侧小平面施加1MPa压力，如图3所示。

提交求解。

三、后处理

得到的应力云图及位移云图如图4和图5所示

方法二：集中力加载1

步骤1.1~2.1同方法一。

2.2 连接关系的构建

由于ABAQUS无法直接对表面施加集中力，因此可通过耦合参考点的方式施加。将参考点设置在右侧小平面中心，通过Coupling约束实现参考点与小平面的耦合，如图6所示。

图6 耦合约束

2.3 边界条件的设定

对左侧端面施加固定约束，右侧参考点施加集中力100N。如图7所示。

提交求解。

三、后处理

得到的位移云图及应力云图如图8和图9所示。

方法三：集中力加载2

步骤同方法二，区别在于将参考点建立在右侧小端面边线上，如图所示。

求解后得到的位移云图及应力云图如图11和图12所示。

以方法一作为参考，方法二及方法三的误差如下表所示。

可见将参考点建立在表面中心的耦合方式对于求解结果的误差较小。因此我们在进行有限元分析的时候应该对力进行合理简化。