郑涛（Tao Steven Zheng）著

【问题】

有一位跳伞者从飞机上掉下来，他在降落时打开降落伞。空气阻力与速度平方成正比 。

题一：求得运动方程（equation of motion）， 计算终端速度（terminal velocity）。

题二： 把运动方程改写成微分方程（differential equation），然后用这个微分方程来推得定积分（definite integral）

题三：求解以上定积分，然后解速度 。

提示

【题解】

题一
在跳伞者身上画两种力：重力（gravity）和空气阻力（air-resistance / drag）。

已知 和 ，所以

下落物体达到终端速度（terminal velocity）时处于平衡状态（equilibrium），因此，

题二
牛顿第二运动定律说明 ，然后 ，所以

因为 ，

因此，

题三
使用部分分式积分法（integration by partial fractions）或使用提示计算题二的定积分

求解速度