各位小马大家好！量子小辐考完研回来啦~现在科学小马三千问系列恢复更新~

        小辐已经好久好久没有这样准备一场大型考试了，突然想到关注小辐的大部分小马应该都是中学生吧，其中不少应该选择了物理，我想也许能够把小辐在学习大学阶段物理的一些好用的经验和技巧下放到专栏里，让大家也可以尝试使用一下？所以小辐在以后的专栏分析中可能会添加一些有用的分析技巧，欢迎各位小马各取各需哦~

        那么今天的话题是：

小马G4大电影中出现的物理公式*和模型

        在小马G4大电影的开头，暮光闪闪向两位花瓶公主介绍如何让舞台效果更佳惊艳时，曾经写了满满一白板的内容：

        其中除了木瓜傻傻的鬼画符外，还有一些现实存在的（至少是有物理意义的）公式和模型，现在小辐将在下面的专栏里告诉各位，并简单科普下各个公式的物理意义和有什么用。

        在这块白板上一共出现了三个公式（不包括木瓜傻傻鬼画符）：

        如果阅读专栏的小马中有和小辐一样的物理系小马，可以自己试着看看还认不认得这些熟悉的陌生人——是不是一考完就直接删库跑路了？

        小辐看了看这三个式子，其中（2）式是熟悉的陌生人，感觉是原子物理学或固体物理学中的某个公式，而且和X射线衍射有关，但总感觉差了点什么；（3）式是老熟人，量子力学里的薛定谔方程；而（1）式则是彻彻底底的陌生家伙，完全看不懂这个复杂的式子和什么有关。

        先来分析下这个式子，等式左边只有一个物理量“d”，在物理中d一般是个长度量，往往在固体物理学中代表晶格之间的间距。而右边的4/3系数往往在球面立体问题中出现，但常常和π搭配组成4π/3（记得球体体积公式吗？V=4πr³/3，物理公式的推导往往就是这么简单粗暴顺着直觉）。括号中的分母物理量是“a”，一般代表加速度或者晶格长度；分子就非常奇怪了，包含了普朗克常数“h”和约化普朗克常数“ћ（h bar，读作h把或h杠<存疑>，物理意义是普朗克常数h除以2π）”，一般这两个常数是不会混合使用的，在这个式子里却全部出现了。右边第二项中含有“l”和“c”两个物理量，前者一般代表长度，而后者小写“c”在物理学中只有唯一指代，就是光速。

        现在，面对这个极为陌生的式子，大家是不是感觉无从下手？没关系，小辐在这里教大家一招，这招在大学里检查公式的正确性（没错，物理系很多教科书因为校对难度较大，因此课本中的公式很可能有或多或少的错误情况，需要读者自行发现。。。）时经常用到，小辐觉得验算高中阶段复杂非数值运算物理题时也会很有帮助，这招就是量纲比较法。

        物理是一门应用的学科，每个物理量甚至绝大多数常数（除了雷诺数，摩擦系数和经验因子等特性系数）都是有自己独特的量纲的。例如大家都知道速度V的单位是m/s，那么它的量纲就是[长度量纲]/[时间量纲]，可写作[L(长度）]/[T（时间）]。

        现在我们来看上述公式中的物理量：式子左边的唯一物理量d的量纲一般为长度[L]；右边第一项分子由普朗克常数组成（ћ仅仅由h除以了一个无量纲数学常数，不影响量纲），其单位为kg·m²/s，则量纲是[M（质量）][L]²/[T]；分母a取加速度意义时单位为m/s²，量纲取[L]/[T]²，而取长度意义时单位为m，量纲取[L]；第二项分子l的量纲也为[L]，分母光速是一个速度，取速度量纲[L]/[T]。

        接下来，大家需要知道的一点是，物理量的量纲也是可以进行四则运算的！例如右式中第一项分子的量纲为普朗克常数的量纲的平方，分子每一项都是两个普朗克常数相乘组成的，因此分子的总量纲为([M][L]²/[T])²。当分母取加速度意义时量纲为([L]/[T]²)²，则第一项的总量纲为([M][L]²/[T])²/([L]/[T]²)²，即为[M]²[L]²[T]²；而分母取长度意义时量纲为[L]²，总量纲为[M]²[L]²/[T]²。

        同理可得，等是右侧第二项的量纲为[T]²，故等式右边的总量纲为[M]²[L]²[T]²+[T]²或者[M]²[L]²/[T]²+[T]²。而等式左侧的量纲为1/[L]²，显然左右两侧的量纲不相等，这说明这个等式没有物理意义，不可能说一个等式推导出来的结果是“速度等于质量”。

        这时候，可能有小马要问了，“不对啊小辐，不是说E=mc²吗？不是说质量速度和能量可以相互转换吗？”

        好，那么小辐现在就为大家算算看这个“世界上最著名的物理方程式”两侧的量纲是否相等。左侧为能量E，能量可以以做功的形式传递和转化，他俩的单位都是J焦耳，但焦耳不是国际单位制里的基本单位（只有m、kg、s、A、K、mol、cd<坎德拉，发光强度>共七个基本单位），因此看不出其量纲，应该转化为基本单位。我们都知道做功的公式W=F·S，牛顿第二定律F=m·a，因此功的物理量为[M]·[L]/[T]²·[L]=[M][L]²[T]²，同时也是能量E的量纲。

        接下来我们看右侧，mc²的量纲就很简单了，[M]·([L]/[T])²=[M][L]²[T]²，与左侧相等！

        事实上，质能方程式所谓“能量和质量相互转换”只是一个很抽象的说法，其底层机理涉及电动力学中相对论的洛伦兹变换，小辐不是这方面问题的好手（毕竟是量子小辐不是电动（力学）小辐），但简单来说可以理解为质量也是能量的一种形式，与其动能之和为总能量，这个总能量是守恒的。

        在上述的两个例子中，我们介绍了量纲比较法，在各位小马做物理大题算到最后发现答案是一堆物理量的时候可以试着全部转换为量纲——实际上在大家的草稿纸上可以直接转化为国际基本单位进行运算，比量纲更简单，原理是一样的——带入式子中，看看左右两边的量纲（或单位）是否相等，如果左右量纲（单位）一致，那么恭喜你，这道题你有很大的几率做对了！

        回到木瓜傻傻的这个式子，

我们知道这个式子左右量纲是完全不同的，因此我们可以很有把握的确定，这个式子也属于木瓜傻傻鬼画符的一种！

        限于篇幅问题，（2）式和（3）式小辐会在下期专栏中为大家简单科普下这两个公式的物理意义和背后的物理模型，其中（3）式就是总是被提起，但从来很少有人尝试了解，以及现在根本没几个（指总人数远<存疑>少于1000万，不到世界人口的1%）活人能够真正意义上理解的薛定谔方程~