同济大学数学系高等数学考研真题题库视频网课资料！

同济大学数学系高等数学考研真题题库视频网课资料简介：

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同济大学数学系《高等数学》（第7版）（上册）精讲班【教材精讲＋考研真题串讲】老师介绍：

程婷，北京航空航天大学数学与系统科学学院博士。讲课逻辑性强，准确把握核心体系。在讲授教材过程中，能够将自己独特的理解融入其中，深入浅出地将核心知识点透彻分析，典型题型讲解达到举一反三、事半功倍的成效。程老师曾在高校多次讲授本科生相关课程，教学经验丰富，严谨不乏生动，受同学好评。主持国家重点项目—创新实验获优秀奖。

授课特点：表达清晰，富有激情，容易调动起学习者的学习热情。紧扣教材重难点，讲解透彻。将自己一直从事的专业领域的应用理解融入教学内容，形成独特风格。

宋艳萍，北京师范大学数学科学学院计算数学专业博士，讲师。教学经验丰富，多年来一直在北京师范大学等学校教授高等数学及数学专业相关课程，主讲课程为：高等数学，大学文科数学，数学分析等。在计算数学相关领域公开发表多篇学术论文。

授课特点：注重思路引导，能将知识点融会贯通，思路严谨清晰，语言生动有趣。

同济大学数学系《高等数学》（第7版）（上册）精讲班【教材精讲＋考研真题串讲】真题摘录：

一、选择题

1①下列结论中（）是正确的。[北京航空航天大学2016研]

A.若物体产生位移，则必定同时产生变形

B.若物体各点均无位移，则该物体必定无变形

C.若物体无变形，则必定物体内各点均无位移

D.若物体产生变形，则必定物体内各点均有位移

【答案】B

2②材料的力学性能通过（）获得。[华南理工大学2016]

A.理论分析

B.数字计算

C.实验测定

D.数学推导

【答案】C

2切应力互等定理

单元体相互垂直的两个平面上，切应力必然成对存在，且数值相等，都垂直于两个平面的交线，方向则共同指向或共同背离这一交线。

剪切胡克定律

（1）纯剪切

若单元体的各个侧面上只有切应力并无正应力，这种情况称为纯剪切。

（2）切应变

对于长为1的圆筒，两端相对扭转角为o，则切应变y=ro/1。

（3）剪切胡克定律

当切应力不超过材料的剪切比例极限时，切应变与切应力成正比，即t=Gy，其中，G为材料的切变模量。

（4）弹性常量间关系

对于各向同向材料，弹性模量E、泊松比u、切变模量G三者之间的关系为 G=E/2（1+u）

五、非圆截面杆扭转的概念

①基本概念

（1）翘曲：扭转变形后杆的横截面不再保持为平面的现象。

（2）自由扭转：等直杆两端受扭转力偶作用，且翘曲不受任何限制的扭转。

变形和受力特点：各横截面的翘曲程度相同，纵向纤维的长度无变化；横截面上只有切应力。

（3）约束扭转：由于受力或约束条件限制导致翘曲受限的扭转。

变形和受力特点：各横截面的翘曲程度不同，相邻两截面间纵向纤维的长度改变；横截面上有切应力和正应力。

二、剪力和弯矩

①剪力

剪力是指抵抗剪切作用的内力，是与横截面相切的分布内力系的合力。

符号规定：左侧相对于右侧有向上错动的趋势，或有顺时针转动的趋势，则剪力为正；反之，剪力为负。左侧梁段向上的外力引起剪力为正，右侧梁段向下的外力引起的剪力为正；反之为负。

对于平面曲杆（轴线为平面曲线，且荷载作用于纵向对称面内），规定：以剪力对所考虑一段曲杆内任一点取矩，若力矩为顺时针，则剪力为正。

②弯矩

弯矩是指抵抗弯曲作用的力矩，是垂直于横截面的分布内力系的合力偶之矩。

符号规定：外力对截面形心的力矩使梁下凸上凹，弯矩为正；反之，弯矩为负。左侧梁段外力引起的顺时针弯矩为正，右侧梁段外力引起的逆时针弯矩为正；反之为负。

对于平面曲杆，规定：使轴线曲率增加的弯矩为正。

剪力方程和弯矩方程

（1）剪力（弯矩）方程：以横坐标表示横截面在梁轴线上的位置，表示各横截面上的剪力（弯矩）的函数表达式。

（2）方法：①根据梁上外力及其变化情况分段。

一、应力状态

一点的应力状态：过一点不同方向面上应力的集合。

应力状态的研究对象是单元体，其特征为：①单元体的尺寸无限小，每个面上应力均匀分布；②任意一对平行平面上的应力相等。

主单元体是指各侧面上切应力均为零的单元体。其中，单元体上切应力为零的面称为主平面，主平面上的正应力称为主应力。

说明：一点处必定存在一个单元体，使得三个相互垂直的面均为主平面，三个互相垂直的主应力分别记为61、2、3，且规定按代数值大小的顺序来排列，即G1≥02≥3。

应力状态分类及实例

（1）单向应力状态：也称为简单应力状态，三个主应力1、2、3中只有一个不等于零。

实例：简单的拉伸或压缩。

（2）平面（二向）应力状态：三个主应力1、2、3中有两个不等于零。实例：薄壁圆筒横截面上的点和圆形容器包含直径的任意横截面上的点。

（3）空间（三向）应力状态：和平面应力状态统称为复杂应力状态，三个主应力。1、2、

3，均不等于零。

实例：在滚珠轴承中，滚珠与外圈接触点处的应力状态，可以作为三向应力状态的实例。

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