高中函数-平移伸缩对称周期 性质总结大全！|小姚老师

渡鸦出品，必属精品！这里是笔记被一数点过赞的渡鸦~今天也给同学们带来了干货满满的笔记呢

先上一个总结表，但是别急着背。看完我下面的文字我们可以在一分钟的时间内现场推出来。

Part 1：平移与伸缩

平移：“左加右减对x，上加下减对整体”。

伸缩：“与直觉相反”。什么意思呢？它说“横坐标伸长”，那么原来的x要变成x/3。“伸长”但“x变小”。至于纵坐标并没有相反，只需在整个解析式的前面乘上倍数。

Part 2：对称性

如果你看到f(A)等于f(B)或者-f(B)，并且A加B是一个常数，那么你就要考虑对称性了。它的计算方法都是两括弧相加除以2。

对称轴：

• 特征：f(A) 等于 f(B)，并且2个括号的和为常数。不要管括号里面有什么，只看相加能不能消掉x。
• 那么对称轴就等于(A+B)/2。

对称中心：

• 特征：f(A)+f(B)=C（C是常数），并且A+B为常数。与对称轴类似。
• 对称中心就是 ( (A+B)/2 , c/2 )。
• 其实简化的对称中心是C=0时，f(A) = -f(B)，但我们直接看更广泛的特征就好。

Part 3：周期性

其特征是括弧中差为常数。无论是负数或是倒数，亦或者含有常数，我们都可以使用一种方法来解决它，那就是迭代法。

由于X是可以随便赋值的，所以我们可以把左边的X换成右边的X+T，再写一遍这个式子，然后与原来的式子联立。

比如说比较困难的一种，f(X)等于-f(X+T)+C。

• 我们把左边的X换成右边的X+T，得到f(X+T)=-f(X+T+T)+C。
• 与原来的式子联立，得到f(X)=f(X+T+T)-C+C=f(X+2T)。
• 所以2T就是它的最小正周期。

Part 4：双对称（对称+周期）

只要我们把图像画出来，一切都会好起来的。

具体的怎么画呢？

• 我们首先在它给我们的中心或者轴之间随便画一段函数。一般的推荐是三角函数，因为它本身就具有对称性。
• 然后我们不断的进行对称，稍微多画几段，然后我们就可以很容易地看出它的周期。

比如这题（下面那题）

我们首先在-1和-2之间画出一段三角函数。

然后关于-2进行轴对称，关于-1进行中心对称。

在10秒钟之内，我们就得到了富有规律性的函数图像。然后我们稍稍的标上一些坐标，就可以肉眼观察解题了。

Part 5：杂谈

但愿这回我的笔记不会被挤到后面去。如果笔记能帮上你们一些的话，请点个赞吧。你们的支持对我而言，真的很重要。

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