【数学基础155】常微分方程：史济怀老师视频微分方程相关内容总结（二十四）

这道题史济怀老师上课的时候提到，然后是同济教材上的课后练习题，也经常被当做例题拿出来讲，具有一定的代表性。

习题：半球状雪堆，融化速度与半球面面积S成正比，比例系数k>0，设融化过程中雪堆保持半球状，初始半径为R，3h融化了总体积的7/8，雪堆全部融化还需要多少时间？

解：

step1：理解题面，融化速度即半球体积关于时间的导数，由第一句话得到方程一——

step2：由融化速度与半球面面积S成正比，比例系数k>0，得到方程二——

step3：由初值条件，初始半径为R，3h融化了总体积的7/8，可解出k与c的值——

step4：当融化干净即r=0，代入方程，解得总时间ta，减去已经过时间3h，即为所得——