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p1ai笔记

空间向量的坐标运算

本节课介绍了空间向量的坐标运算。与平面向量类似，空间向量的坐标是由它在X、Y和Z轴方向上的坐标决定的。为了方便理解，可以使用一个长方体来辅助定位和表示向量的坐标。X、Y和Z轴的排列顺序可以根据右手法则确定。在确定坐标时，需要注意Y轴在正半轴和负半轴上的不同表示。最终得到的坐标形式与平面直角坐标系类似。

向量的性质与计算

平面直角坐标系和空间直角坐标系中向量的性质。在平面中，向量的长度可以通过横纵坐标的平方和开根号来计算，而在空间中，向量的长度则需要加上Z轴方向的平方根。0向量是长度为0的向量，单位向量是长度为1的向量，相反向量是原向量的负值。两个向量在空间中相等需要满足大小和方向相等。向量的相加、相减和相乘在平面和空间中的计算方式基本相同。平行向量的条件是其中一个向量不能为0，垂直向量的条件是两个向量的乘积等于0。

数量积公式与夹角计算

这个章节主要讲解了在平面向量和空向量中计算数量级公式以及夹角的方法。在空间向量中，两个点之间的距离可以通过坐标的差值来计算。在平面中，证明三点共线只需要证明对应的两个向量平行即可。而证明四点共面，则需要利用平面项量基本定理来表示一个项量可以由其他两个项量的线性组合表示。最后，作者鼓励大家将平面向量和空间向量融合在一起思考，以便更好地理解和解决问题。

异面直线的夹角求解

这个视频讲解了如何求两个异面直线之间的夹角。首先需要将这两个直线所代表的向量求出来，然后求出这两个向量的夹角。如果得出的甲角是钝角，需要将其转换为锐角。在平面向量和空间向量中都可以使用这个方法来求夹角。举例来说，如果长方体的边长为1，可以通过计算各个点的坐标来求出相应的向量。然后，根据向量的坐标来计算甲角。

向量运算与性质证明

平面向量和空间向量的运算方法，以及如何利用向量的数量级公式计算向量的模和夹角。同时指出在平面直角坐标系中求直线夹角时需要加绝对值来确保求得的是夹角的余弦值。最后提到了在立体几何中如何证明垂直和平行性质，下节课将继续介绍。