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原创的一道解谜题

2023-02-16 21:52 作者:MusicianJerry  | 我要投稿

某考古队新发现一处文明遗址包含大量术算内容的壁刻。经过Joseph教授等多名专家、学者反复推敲论证,确认符号“♂”、“♀”和“→”分别相当于我们熟知的乘号“×”、加号“+”和等号“=”,以及“a※b”表示b个a相乘,即a的b次方. 作为考古队的预备成员,教授根据此次考古成果为你出了一道难题,他首先在心中想好三个十进制的、书写规范的算式,再用一些特殊符号替换掉其中的阿拉伯数字,每个特殊符号只代表一个0~9之间的阿拉伯数字,最后三个算式呈现如下:

!♂@→!

#♀$→!♀%

?※&→*( -

聪明的你能否算出-!♀%的值?

说明:书写规范是指“*( -”代表一个三位数,结果用特殊符号表示。

下面是解析啦

设a、b、c、d、e、f、g、h、i、j分别代表0~9之间的某个阿拉伯数字,且互不相等. 则三个算式可写成:

a×b=a①

c+d=a+e②

f^g=100h+10i+j③

所求为10j+a+e.

由①得,a(b-1)=0,所以a=0或b=1.

由③形式可知,f^g是一个三位数,这说明f或g要足够大。若f取2,有2^7=128,2^8=256,2^9=512;若f取3,有3^5=243,3^6=729;若f取4,有4^4=256;若f取5,有5^3=125,5^4=625;若f取6,有6^3=216;若f取7,有7^3=343;若f取8,有8^3=512;若f取9,有9^3=729。要使③出现5个不同的数字,则只有3^6=729 ④和8^3=512 ⑤满足.

由于①③和②③之间均涉及完全不同的数字,因此出现在①②中的数字是除③以外剩下的数字.

若情况Ⅰ,③=④,则①②涉及的数字有0、1、4、5、8,满足②的情况有两种,分别为0+5=1+4 ⑥和1+8=4+5 ⑦. 如果a=0,那么必须②=⑥,则e=5,c+d=1+4=5,继而b=8,符合题意;如果b=1,则②中不可能出现数字1,这与⑥⑦均矛盾,故不成立.

若情况Ⅱ,③=⑤,则①②涉及的数字有0、4、6、7、9,满足②的情况只有一种,为4+9=6+7 ⑧. 观察到③中有数字1,则必然a=0,那么②不可能等于⑧,矛盾,故不成立.

综上所述,③=④且②=⑥,a=0,b=8,c、d在1和4中取不同的值,e=5,f=3,g=6,h=7,i=2,j=9. 因此所求为10×9+0+5=95=10j+e,即- %.


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