题一、

解方程：(x+1)/12=12/(24x−x³−x² )

分析题目

分析题目，高次分式方程，交叉相乘后就是一个一元四次方程，直接展开后按一元四次方程凑配项次因式分解，思路可行，只是计算量稍大，那我们仔细分析题目特点，很容易发现，等号右边的分母提取一个X，拿到等号左边得分子去，口算发现，两边含X得项次就完全一样了，这种直接化零为整，整体换元后，不就是一个一元二次方程了，完美破题，据此分析我们来解题，
首先，交叉相乘得到，(x+1)(24x−x³−x²)=144，将第二个乘积项拉出一个X项次给到第一个乘积项，整理得到，(x²+x)(24−x²−x)=144 ，此时就很明朗了，直接引入参数P，设定，p=x²+x，则代入到上述方程转换得到，p(24−p)=144，不难想到按关于P得一元二次方程进行整理降幂排列，即得到， p²−24p+144=0，刚好是一个完全平方式，合成后得到，(p−12)²=0，开方就求解得到，p=12，带回参数设定方程得到，12=x²+x ，同样按关于X的一元二次方程进行降幂排列得到，x²+x−12=0，十字相乘法因式分解得到，(x+4)(x−3)=0 ，最后求解得到x=−4或3

参考答案