关于罗素悖论的一点想法

众所周知，罗素悖论被称为第三次数学危机，它使得朴素集合论（又称康托尔集合论）出现了“矛盾”。现今的公理化集合论可以避免这个问题，但也仅仅是避免。那么，我尝试用朴素的直觉的语言来提出一点想法。

我们可以构造一个集合I，使得I中的每一个元素都是属于自身的一个集合，即

I{x|x∈x}

根据排中律，我们知道I是罗素集合S在A{A是集合}中的补集。可是，我们发现，无论集合I属不属于自身，都无矛盾，这显然是违反了排中律的。而且，由于集合I的特殊性，也导致罗素集合S中既含又不含集合I。由此我们可以发现，实际上这个罗素悖论出现的原因是x∈x或者x∉x的条件不能构造一个明确的集合。

参考文献：无