初中数学

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初中数学知识全集,包含内容:
小学数学总复习:数与代数、空间与图形、单位、统计与概率
初中数学代数:数与代数、整式与运算、分式及运算、二次根式运算、方程、二元一次方程组、一元二次方程的解法与根的判断、不等式与不等式组
初中数学几何:函数、平面直角坐标系、基本图形

小学数学总复习
一、数与代数
1、数:整数[自然数(正整数、零)、负整数]、分数(小数)
2、整数
(1)整数数位顺序:个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿
(2)质数(素数)与合数、奇数与偶数
(3)正数、负数
(4)数的读写:
12345→一万二千三百四十五
3、小数、分数、百分数、比
(1)数位表
(2)分数计算
4、运算
(1)四则运算(先乘除,后加减,先里面,后外面)
(2)运算律:加法(乘法)交换律、加法(乘法)结合律、乘法分配律
5、代数、方程
6、正比例、反比例
二、空间与图形
1、基本图形概念
(1)直线、射线、线段
(2)垂直、平行
(3)角(1个顶点、2条边)
2、平面图形
(1)三角形
性质:两边之和大于第三边,内角和180度
分类:直角三角形、锐角三角形、钝角三角形
特例:等边三角形、等腰三角形
公式:S=1/2 lh、L=a+b+c
(2)平行四边形
性质:对边平行,对角相等,内角和360度
特例:正方形、长方形
公式:S=lh、L=1/2(a+b)
(3)梯形
性质:一对边平行,另一对边不平行
特例:直角梯形、等腰梯形
公式:S=1/2(a+b)h
(4)圆
公式:S=πr^2、L=2πr=πd
3、立体图形
(1)长方体V=abc、S=ab+bc+ac
(2)正方体V=a^3、S=6a^2
(3)圆柱V=sh=hπr^2、S=2πr^2+2πrl
(4)圆锥V=1/3sh
4、绘图
(1)三视图
(2)视线范围
5、图形变换:轴对称、平移、旋转
6、图形位置表示
三、单位
长度:毫米(mm)、厘米(cm)、分米(dm)、米(m)(关系:10)
千米(km,1km=1000m)
面积:平方厘米(cm²)、平方分米(dm²)、平方米(m²)(关系:100)
平方千米(km²,1km²=1000000m²)
体积:立方厘米(cm³)[毫升(mL)]、立方分米(dm³)[升(L)]、立方米(m³)(关系:1000)
质量:克(g)、千克(kg)、吨(t)(关系:1000)
四、统计与概率
1、统计表、统计图
2、平均数、中位数、众数
3、可能性

初中数学-代数
一、数与代数
1、实数分类
(1)按定义分为有理数和无理数
(2)按正负分为正实数、零、负实数
2、规定了正方向、原点、单位长度的直线叫数轴
3、只有符号不同的两个数互为相反数
4、乘积为一的两个数互为倒数
5、绝对值:数轴上一个数的点与原点的距离
6、科学记数法:b=a×10^n(1<=|a|<10,n为整数)
7、平方根与立方根
(1)如果一个数的平方等于a,那么这个数为a的平方根
(2)如果一个数的立方等于a,那么这个数为a的立方根
二、整式与运算
1、整式分为单项式与多项式
2、幂的运算
同底幂积指数加,幂的乘方指数积,积的幂方可分开,同底幂除指数减
3、公式:
(a+b)(a-b)=a²-b²
(a+b)²=a²+2ab+b²
(a-b)²=a²-2ab+b²
(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
三、分式及运算
1、形如A/B的式子叫分式(A、B均为整式,B中有字母,B不为0)
2、分式性质
(1)A/B = AM/BM = (A/M)/(B/M),M不为0
(2)a/b=(-a)/(-b)= -(-a)/b= -a/(-b)
3、分式的运算
(1)b/a + c/a = (b+c)/a , b/a - c/a = (b-c)/a
b/a+d/c=(bc+ad)/ac , b/a-d/c=(bc-ad)/ac
(2)b/a×d/c=bd/ac , (b/a)/(d/c)=bc/ad
(3)(a/b)^n=a^n/b^n
四、二次根式运算
1、√a×√b=√ab
2、√a/√b=√(a/b)
五、方程
1、一元一次方程
例:2x+8=16
2x=8
x=4
2、分式方程
例:3x/(x-1)+3/(1-x)=1
3x-3=x-1
2x=2
x=1
检验:当x=1时,x-1=0
x=1是增根,原方程无解
六、二元一次方程组
例:3x+4y=19与x-y=4
1、代入消元法
由x-y=4得x=y+4,把x=y+4代入3x+4y=19得:3(y+4)+4y=19
解得y=1,把y=1代入x-y=4得x=5
则x=5,y=1
2、加减消元法
由x-y=4得3x-3y=12
3x+4y-(3x-3y)=19-12
7y=7
y=1
把y=1代入x-y=4得x=5
则x=5,y=1
七、一元二次方程的解法与根的判断
1、一元二次方程解法
(1)因式分解法(2)直接开平方法(3)配方法(4)公式法
2、根的判断
(1)判别式大于0,方程有两实根
(2)判别式等于0,方程有两个相等实根
(3)判别式小于0,方程无实根
*判别式为b^2-4ac
3、公式:对于方程ax^2+bx+c=0
x=(-b±√(b^2-4ac))/2a
八、不等式与不等式组
1、不等式性质
(1)若a>b,b>c,则a>c
(2)若a>b,则a+c>b+c,a-c>b-c
(3)若a>b,c>0,则ac>bc,a/c>b/c,若a>b,c<0,则ac<bc,a/c<b/c
2、不等式组的解集
大大取大,小小取小,大小取中,矛盾无解

初中数学-几何
一、函数
1、一次函数
y=kx+b,图象为直线
2、正比例函数
y=kx,图象为直线,过点(0,0)
3、反比例函数
y=k/x(或y=kx^(-1)、xy=k),图象为双曲线

4、二次函数
y=ax^2+bx+c[或y=a(x+b)^2+c、y=a(x+x1)(x+x2)],图象为抛物线

5、三角函数
对于一直角三角形,有以下公式与结论:
(1)sinA=a/c,cosA=b/c,tanA=a/c
(2)锐角三角函数的值在0与1之间
(3)sin2A+cos2A=1,tanA=sinA/cosA,
sinA=cos(90°-A),cosA=sin(90°-A)
(4)A+B=90°,a^2+b^2=c^2
*特殊三角函数值
sin30°= 1/2,sin45°= √2/2,sin60°= √3/2
cos30°= √3/2,cos45°= √2/2,cos60°= 1/2
tan30°= √3/3,tan45°= 1,tan60°= √3
6、三角函数应用时常用概念
仰角、俯角、坡度、坡角、坡比与方向角
二、平面直角坐标系
1、坐标与坐标系
一正二负正,三负四正负,轴上坐标零,轴外不为零
2、坐标的几何意义
对于一点P(x,y),它与x轴距离为y的绝对值,与y轴距离为x的绝对值,与原点距离为l=√(x^2+y^2 )

三、基本图形
1、线与角
(1)直线位置关系:在同一平面内,两直线位置关系有相交、平行、重合
(2)补角:两角和为180°,两角互补
余角:两角和为90°,两角互余
*同角的补角相等,同角的余角相等
(3)两角有一公共顶点,一角两边与另一角两边分别在同一直线上的角互为对顶角,对顶角相等
(4)两直线相交且夹角为直角时,这两条直线互相垂直
(5)同一平面,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
(6)线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等,角平分线上的点到角两边距离相等
(7)在同一平面内,永不相交的两条直线叫平行线
(8)过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行
(9)平行线的性质:
a两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补
b平行线有传递性
(10)平行线的判定:
同位角相等,两直线平行;
内错角相等,两直线平行;
同旁内角互补,两直线平行。

2、三角形
(1)三角形的性质:
a三角形的四心
三角形的内心I是三角形三条内角平分线的交点(或内切圆的圆心)。
三角形的外心O是三角形三边的垂直平分线的交点(或三角形外接圆的圆心)。
三角形的重心M是三角形三条中线的交点。
三角形的垂心H是三角形三边上的高的交点(通常用H表示)。

b三角形稳定性
c两边之和大于第三边
d内角和为180°
e外角和为360°
(2)三角形分类
直角三角形、锐角三角形、钝角三角形
(3)全等三角形判定
SSS、SAS、ASA、AAS、HL(直角三角形)
(4)特殊三角形
a等腰三角形 b等边三角形
3、多边形
(1)n边形内角和为(n-2)×180°,外角和为360°
(2)在平面内,内角相等,边相等的多边形叫正多边形
(3)正n边形一个内角为(n-2)×180/n°,n边形有n(n-3)/2条对角线
4、四边形
(1)平行四边形:对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分,具有不稳定性,是中心对称图形
(2)矩形:四角都是直角,对角线平分且相等,有对称性
(3)菱形:四边相等,对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角
(4)正方形:具有矩形和菱形的性质
(5)梯形:只有一组边平行的四边形
(6)特殊梯形:a等腰梯形b直角梯形
5、圆
(1)圆的性质
a圆心、直径与半径、弦、弧
b不在同一直线上的三点确定一个圆
c垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧

d圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距的关系

(2)与圆有关的公式
圆周长:C=2πR
弧长公式:l=nπR/180
圆面积:S=πR^2
扇形面积:S=(nπR^2)/360=lR/2
扇形周长:L=l+2R
弓形面积:S=S扇形±S三角形
(3)圆柱与圆锥
圆柱侧面展开图面积:S=2πRl
圆锥侧面展开图面积:S=πRl
圆柱表面积:S=2πRl+2πR^2
圆锥表面积:S=πRl+πR^2
圆柱体积:V=Sh
圆锥体积:V=Sh/3
圆锥侧面展开图圆心角:a=r/l×360
(4)圆与点位置关系:
a点在圆内
b点在圆上
c点在圆外
(5)圆与直线的位置关系:
a相切
b相交
c相离
(6)圆与圆的位置关系:
a相切(内切、外切)
b相交
c相离[内含(同心)、外离]
6、图形变换
(1)轴对称与中心对称
(2)平移与旋转
(3)相似变换