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初中数学

2019-05-04 22:10 作者:swiss126  | 我要投稿

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初中数学知识全集,包含内容:

小学数学总复习:数与代数、空间与图形、单位、统计与概率

初中数学代数:数与代数、整式与运算、分式及运算、二次根式运算、方程、二元一次方程组、一元二次方程的解法与根的判断、不等式与不等式组

初中数学几何:函数、平面直角坐标系、基本图形

小学数学总复习

一、数与代数

1、数:整数[自然数(正整数、零)、负整数]、分数(小数)

2、整数

(1)整数数位顺序:个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿

(2)质数(素数)与合数、奇数与偶数

(3)正数、负数

(4)数的读写:

12345→一万二千三百四十五

3、小数、分数、百分数、比

(1)数位表

(2)分数计算

4、运算

(1)四则运算(先乘除,后加减,先里面,后外面)

(2)运算律:加法(乘法)交换律、加法(乘法)结合律、乘法分配律

5、代数、方程

6、正比例、反比例

二、空间与图形

1、基本图形概念

(1)直线、射线、线段

(2)垂直、平行

(3)角(1个顶点、2条边)

2、平面图形

(1)三角形

性质:两边之和大于第三边,内角和180度

分类:直角三角形、锐角三角形、钝角三角形

特例:等边三角形、等腰三角形

公式:S=1/2 lh、L=a+b+c                 

(2)平行四边形

性质:对边平行,对角相等,内角和360度

特例:正方形、长方形

公式:S=lh、L=1/2(a+b)

(3)梯形

性质:一对边平行,另一对边不平行

特例:直角梯形、等腰梯形

公式:S=1/2(a+b)h

(4)圆

公式:S=πr^2、L=2πr=πd

3、立体图形

(1)长方体V=abc、S=ab+bc+ac

(2)正方体V=a^3、S=6a^2

(3)圆柱V=sh=hπr^2、S=2πr^2+2πrl

(4)圆锥V=1/3sh

4、绘图

(1)三视图

(2)视线范围

5、图形变换:轴对称、平移、旋转

6、图形位置表示

三、单位

长度:毫米(mm)、厘米(cm)、分米(dm)、米(m)(关系:10)

千米(km,1km=1000m)

面积:平方厘米(cm²)、平方分米(dm²)、平方米(m²)(关系:100)

平方千米(km²,1km²=1000000m²)

体积:立方厘米(cm³)[毫升(mL)]、立方分米(dm³)[升(L)]、立方米(m³)(关系:1000)

质量:克(g)、千克(kg)、吨(t)(关系:1000)

四、统计与概率

1、统计表、统计图

2、平均数、中位数、众数

3、可能性

初中数学-代数

一、数与代数

1、实数分类

(1)按定义分为有理数和无理数

(2)按正负分为正实数、零、负实数

2、规定了正方向、原点、单位长度的直线叫数轴

3、只有符号不同的两个数互为相反数

4、乘积为一的两个数互为倒数

5、绝对值:数轴上一个数的点与原点的距离

6、科学记数法:b=a×10^n(1<=|a|<10,n为整数)

7、平方根与立方根

(1)如果一个数的平方等于a,那么这个数为a的平方根

(2)如果一个数的立方等于a,那么这个数为a的立方根

二、整式与运算

1、整式分为单项式与多项式

2、幂的运算

同底幂积指数加,幂的乘方指数积,积的幂方可分开,同底幂除指数减

3、公式:

(a+b)(a-b)=a²-b²

(a+b)²=a²+2ab+b²

(a-b)²=a²-2ab+b²

(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc

三、分式及运算

1、形如A/B的式子叫分式(A、B均为整式,B中有字母,B不为0)

2、分式性质

(1)A/B = AM/BM = (A/M)/(B/M),M不为0

(2)a/b=(-a)/(-b)= -(-a)/b= -a/(-b)

3、分式的运算

(1)b/a + c/a = (b+c)/a , b/a - c/a = (b-c)/a

b/a+d/c=(bc+ad)/ac , b/a-d/c=(bc-ad)/ac

(2)b/a×d/c=bd/ac , (b/a)/(d/c)=bc/ad

(3)(a/b)^n=a^n/b^n 

四、二次根式运算

1、√a×√b=√ab

2、√a/√b=√(a/b)

五、方程

1、一元一次方程

例:2x+8=16

2x=8

x=4

2、分式方程

例:3x/(x-1)+3/(1-x)=1

3x-3=x-1

2x=2

x=1

检验:当x=1时,x-1=0

x=1是增根,原方程无解

六、二元一次方程组

例:3x+4y=19与x-y=4

1、代入消元法

由x-y=4得x=y+4,把x=y+4代入3x+4y=19得:3(y+4)+4y=19

解得y=1,把y=1代入x-y=4得x=5

则x=5,y=1

2、加减消元法

由x-y=4得3x-3y=12

3x+4y-(3x-3y)=19-12

7y=7

y=1

把y=1代入x-y=4得x=5

则x=5,y=1

七、一元二次方程的解法与根的判断

1、一元二次方程解法

(1)因式分解法(2)直接开平方法(3)配方法(4)公式法

2、根的判断

(1)判别式大于0,方程有两实根

(2)判别式等于0,方程有两个相等实根

(3)判别式小于0,方程无实根

*判别式为b^2-4ac

3、公式:对于方程ax^2+bx+c=0

x=(-b±√(b^2-4ac))/2a

八、不等式与不等式组

1、不等式性质

(1)若a>b,b>c,则a>c

(2)若a>b,则a+c>b+c,a-c>b-c

(3)若a>b,c>0,则ac>bc,a/c>b/c,若a>b,c<0,则ac<bc,a/c<b/c

2、不等式组的解集

大大取大,小小取小,大小取中,矛盾无解  

初中数学-几何

一、函数

1、一次函数

y=kx+b,图象为直线

2、正比例函数

y=kx,图象为直线,过点(0,0)

3、反比例函数

y=k/x(或y=kx^(-1)、xy=k),图象为双曲线

4、二次函数

y=ax^2+bx+c[或y=a(x+b)^2+c、y=a(x+x1)(x+x2)],图象为抛物线

5、三角函数

对于一直角三角形,有以下公式与结论:

(1)sinA=a/c,cosA=b/c,tanA=a/c

(2)锐角三角函数的值在0与1之间

(3)sin2A+cos2A=1,tanA=sinA/cosA,

sinA=cos(90°-A),cosA=sin(90°-A)

(4)A+B=90°,a^2+b^2=c^2

*特殊三角函数值

sin30°= 1/2,sin45°= √2/2,sin60°= √3/2

cos30°= √3/2,cos45°= √2/2,cos60°= 1/2

tan30°= √3/3,tan45°= 1,tan60°= √3

6、三角函数应用时常用概念

仰角、俯角、坡度、坡角、坡比与方向角

二、平面直角坐标系

1、坐标与坐标系

一正二负正,三负四正负,轴上坐标零,轴外不为零

2、坐标的几何意义

对于一点P(x,y),它与x轴距离为y的绝对值,与y轴距离为x的绝对值,与原点距离为l=√(x^2+y^2 )

三、基本图形

1、线与角

(1)直线位置关系:在同一平面内,两直线位置关系有相交、平行、重合

(2)补角:两角和为180°,两角互补

余角:两角和为90°,两角互余

*同角的补角相等,同角的余角相等

(3)两角有一公共顶点,一角两边与另一角两边分别在同一直线上的角互为对顶角,对顶角相等

(4)两直线相交且夹角为直角时,这两条直线互相垂直

(5)同一平面,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

(6)线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等,角平分线上的点到角两边距离相等

(7)在同一平面内,永不相交的两条直线叫平行线

(8)过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行

(9)平行线的性质:

a两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补

b平行线有传递性

(10)平行线的判定:

同位角相等,两直线平行;

内错角相等,两直线平行;

同旁内角互补,两直线平行。

2、三角形

(1)三角形的性质:

a三角形的四心

三角形的内心I是三角形三条内角平分线的交点(或内切圆的圆心)。

三角形的外心O是三角形三边的垂直平分线的交点(或三角形外接圆的圆心)。

三角形的重心M是三角形三条中线的交点。

三角形的垂心H是三角形三边上的高的交点(通常用H表示)。

b三角形稳定性

c两边之和大于第三边

d内角和为180°

e外角和为360°

(2)三角形分类

直角三角形、锐角三角形、钝角三角形

(3)全等三角形判定

SSS、SAS、ASA、AAS、HL(直角三角形)

(4)特殊三角形

a等腰三角形 b等边三角形

3、多边形

(1)n边形内角和为(n-2)×180°,外角和为360°

(2)在平面内,内角相等,边相等的多边形叫正多边形

(3)正n边形一个内角为(n-2)×180/n°,n边形有n(n-3)/2条对角线

4、四边形

(1)平行四边形:对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分,具有不稳定性,是中心对称图形

(2)矩形:四角都是直角,对角线平分且相等,有对称性

(3)菱形:四边相等,对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角

(4)正方形:具有矩形和菱形的性质

(5)梯形:只有一组边平行的四边形

(6)特殊梯形:a等腰梯形b直角梯形

5、圆

(1)圆的性质

a圆心、直径与半径、弦、弧

b不在同一直线上的三点确定一个圆

c垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧

d圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距的关系

(2)与圆有关的公式

圆周长:C=2πR

弧长公式:l=nπR/180

圆面积:S=πR^2

扇形面积:S=(nπR^2)/360=lR/2

扇形周长:L=l+2R

弓形面积:S=S扇形±S三角形

(3)圆柱与圆锥

圆柱侧面展开图面积:S=2πRl

圆锥侧面展开图面积:S=πRl

圆柱表面积:S=2πRl+2πR^2

圆锥表面积:S=πRl+πR^2

圆柱体积:V=Sh

圆锥体积:V=Sh/3

圆锥侧面展开图圆心角:a=r/l×360

(4)圆与点位置关系:

a点在圆内 

b点在圆上 

c点在圆外

(5)圆与直线的位置关系:

a相切 

b相交 

c相离

(6)圆与圆的位置关系:

a相切(内切、外切)

b相交

c相离[内含(同心)、外离]

6、图形变换

(1)轴对称与中心对称

(2)平移与旋转

(3)相似变换 

 

 

 


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