2022李艳芳三套卷数学一总结2
卷子用时约150分钟，属实是做了好久。从前两套卷的情况来看，这卷子有点“前面整一堆烦人的题把你搞得没有耐心做，最后塞一个简单的概率论大题，让你简单题也写不出来”这种感觉。u1s1，这卷子确实挺。。。磨心性的。。。。
选择题：
难度系数：⭐⭐⭐
1、很经典的根据x的不同取值，来定函数的解析式，只不过这题的解析式很简单，都是常数。各种间断点以及奇偶性也非常好判断，总之就是paper-tiger
2、很常规的反常积分判敛问题，直接用结论就可以
3、这题同样是很基础的推理问题，根据定义很容易判定ABC三个选项是正确的，所以直接选D就可以
4、这题BD两个选项很好举出反例。B选项的话，1/n²就可以；D选项的话，1/nln²n就可以。反正基本上就是围绕着这两个东西，基本上可以解决大部分选项。然后AC绝命二选一我又猜错了。。。。我这二选一基本上就没对过。。。主要是A我属实没想到反例，而且答案解析给的反例我也感觉很迷惑。总之知道还有用均值定理去证明级数收敛的方法就可以了
5、说了向量组线性相关，又没说具体哪几个向量之间可以互相线性表示，A很容易排除。B选项实际上同理，反例也很好举。D选项的话主要是这是一堆列向量，所以要搞出这么一个结论，肯定要做的是列变换，但是P乘的位置摆明了是做行变换，所以肯定不行了。那么选C就可以了，实际上就算不用排除法，也能看出C是正确的
6、这题给出的矩阵很有特点，关于主对角线对称的位置互为相反数，并且主对角线上的元素全是0。明确这一点时候，可以直接判定③是正确的。①判断不好的话建议直接写几个满足条件的矩阵，能发现三阶段矩阵就不可逆。②的话用同样的方法就可以判断，这会矩阵必是可逆的。最后一个④用合同理论很容易证明，关键就是能写出AT=-A
7、我属实是不太弄得来答案解析里对于B的处理方式。但是也不是选不出正确选项，根据定义直接写|λE-B|，然后根据分块阵可以求出行列式的值，然后就能发现，只有A的行列式值为0的时候，A才是正确的；关于B，只要A是一个有一列全是0的矩阵，就很容易写出一个满足题意的α，所以B也是错的；至于C，满秩矩阵我一般写的特例就是E，毕竟它简单，而且很好得出结论；其实最好判断的就是这个正确选项，按照矩阵乘法乘一遍就发现结果是α的模，α又是非0向量，所以模肯定是正的
8、独立实际上就是A和B之间没什么关系，所以条件概率实际上和没有条件是一样的，比如P(A|B)=P(A)。根据这个思路，直接能锁定C是正确答案
9、这题说得花里胡哨的，实际上很好处理，c在最小样本和最大样本之间的概率属实不好写，所以就反过来，求它的对立事件的概率就可以了，要么c小于最小的样本值，要么c大于最大的样本值。这两种情况的概率属于固定结论，然后代入F(c)=1/2，就可以算出来答案A
10、这题属于对于定义的考察，只要按部就班的凑出选项里所需要的分布的形式，很容易判断说法是否正确，不多赘述
选择题总体不算难，但是思考的量相对来讲比较大，几乎没有能直接秒杀的题，基本上都得每个选项都推敲一遍（说实话，我属实是受够这样的题了，因为非常拖时间）实际上习惯第一套卷的出题套路之后，会感觉至少选择题还是比较简单的（请忽略我还错了一个的事实😭）
填空题：
难度系数：⭐⭐⭐
11、这。。。基础题，白给
12、纯纯的计算题，就是来回求导，各种偏导数，隐函数求导套在一起，实际上没有什么思考的难度，保证计算准确即可
13、非常明显的伯努利方程，按照固定解法解就可以。欧拉方程、伯努利方程都是形式很明显的方程，务必记住解法，去年填空考了一个欧拉方程，没准今年就来一个伯努利方程
14、这题考了个物理意义，二型曲面积分的物理意义就是“通量”，高中物理不就学过一个“磁通量”嘛，所以对“通量”不应该陌生。这道题其实主要也就是提醒一下各个积分的物理意义，比如二型曲线积分是力做功。一型曲线积分和一型曲面积分知识单纯的线段长度和面积，没什么特殊需要注意的点
15、这题最简单的方法就是写一个符合题意的A，然后所有元素加1再算行列式值
16、这属实是我知识盲区了，合着泊松分布的参数可以这么确定。。。不说了，我还得回去看一眼泊松定理的内容。。。
填空题基本上都是对于概念的考察，在计算上没什么难度，都是对于一些细节方面知识点的考察。这也说明了，不要只拘泥于每道题的固定流程或者是拘泥于仅把公式背下来，公式的来源以及物理意义都要搞清楚，否则容易翻车
主观题：
难度系数：⭐⭐⭐⭐⭐
17、(1)好家伙，这套卷上的高数大题就没让我失望过。。。。我最开始还在思考求的式子前面有f(0)和f(1)到底有什么用，事实证明，完全没用。。。但是后面的式子又属实没办法处理成变上限积分，要不然还可以设成个函数求导之类的。。。。就在我完全没有头绪的时候想起了这套卷总喜欢搞点物理意义出来，然后发现后面是个弧长公式。。。。发现这是弧长公式就简单了，这一问的难点就在这，想到了海阔天空，没想到举步维艰
(2)这一问就没什么了，很纯粹的求导求极值
18、(1)高中级别的导数证明
(2)看到这个鸟不拉屎的式子就知道，肯定是利用上一问的结论来进行处理。和上一问对比一下就能看见下面的式子少个ln，所以直接两边取对数，然后根据上一问的结论进行放缩，求极限，夹逼准则，这套操作属实是标准三件套级别的了。。。最后别忘了把取的对数还原回去
19、(1)很基本的偏导数计算，不再赘述
(2)看见没，又来了又来了。。。。一模一样的套路，我最开始把n当成切向量写的，写完发现什么都没剩下，所有式子全都减没了。。。然后回头一看，是外法线向量，所以就把切向量处理一下就可以了，实际上写法和上一套卷一样就可以，依然是ds=[(dx)²+(dy)²]^1/2，切向量是(dx/[(dx)²+(dy)²]^1/2，dy/[(dx)²+(dy)²]^1/2)，外法线向量的话就把这个转一下就可以了，后面的计算十分简单，显然是把难点全放在思路上了
20、(1)固定证明流程了，函数求导找到一阶导数和函数之间的关系，然后两边高阶求导得到递推关系
(2)实际上就是pn和p(n+2)之间的关系，把x=0代入上一问的式子就可以得到这两项的关系。出简单一点就是这两项之间的关系，结果题里求的把n换成2n了。。。那还得当级数去求一下和函数，不过好在和函数并不难求，要不然这题就更烦人了
21、(1)用定义证明即可
(2)首先abc三个参数根据相似理论很好求，之后答案解析里给的方法无疑是最简单的，毕竟这种方法。。。充满了巧合，按部就班的算也可以，只不过。。。确实计算很麻烦，最后还要解三个三元一次方程组。。。。
(3)这题的话，如果上一问用的是笨办法，那这一问就会轻松很多，毕竟特征向量之类的都已经求完了，剩下的就是利用相似理论进行求解了，没什么好说的
22、这整道题都很基础，我唯一想说的就是，第二问建议用卷积公式去求解z的概率密度函数，那积分不是一般的简单。。。。像答案解析那样用定义分情况讨论，就这题而言，属实是麻烦了
大题的主要核心在思路上，实际上这套卷子的计算量真的不大，就算是多元函数积分点大题都没什么计算量可言，关键就是做题思路，做这种卷子的时候需要头脑时刻保持清醒。。。。说实话，做这么一套卷子还是挺累人的，毕竟一直在思考。。。还剩一套卷子李艳芳三套卷就结束了，期待一下明天的卷子吧
