高中数学必修一(新人教版) P3 集合的基本运算

第一章 集合与常用逻辑用语

第3节 集合的基本运算

• 交集、并集、全集、补集的概念

1、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，成为集合A与B的并集。记作A∪B。

A∪B= {x|x∈A, 或x∈B}

注意：这里的“或”指的是可以只属于集合A，也可以只属于集合B；当然也可以属于两者共同拥有的部分。

思考：①A∪A=A ; A∪∅=A

②若A⊆B，则A∪B与B有什么关系？

A∪B=B

练习

2、交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的，称为A与B的交集。

A ∩ B = { x | x∈A 且x∈B}

思考：①A∩A=A ; A∩∅=∅

②若A⊆B，则A∩B与A有什么关系?

A∩B=A

练习

3、全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，就成这个集合为全集，通常记作 U

注意：全集是具有相对性的，只针对当前研究问题而言。

4、补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集,记作∁UA=B

练习

• 交集、并集、全集、补集的简单性质

1、并集——基本性质

A∪B=B∪A

A∪A=A

A∪∅=A

A⊆(A∪B)

若A⊆B，则A∪B=B

2、交集——基本性质

A∩B=B∩A

A∩A=A

A∩∅=∅

(A∩B)⊆A

若A⊆B，则A∩B=A

3、补集——基本性质

CU（CUA）=A

CU∅=U CUU=∅

A∩（CUA）=∅

A∪（CUA）=U

CU（A∩B）=(CUA)U(CUB)

CU（A∪B）=(CUB)∩(CUA)

• 集合的基本运算的常用语言及其图形表示