4.1 大哲学家笛卡尔——CFD离散和连续

我们今天用x、y和z来表示未知量的方法，大约是在17世纪40年代由笛卡尔率先开始使用的[14]。笛卡尔坐标系的建立，把几何和代数联系在了一起，把离散和连续关联在了一起，解析几何就此诞生。有了笛卡尔坐标系，我们就可以直观引出一系列新曲线，写出它们的方程，对这些曲线方程的研究又带来了微分学。历史上，这些工作在数学和物理两门学科中几乎同时展开了。数学家莱布尼兹从纯数学的角度，借助解析几何发明了微积分。物理学家牛顿在描述空间、时间、运动和变化的连续性时，借助解析几何发明了微积分。遗憾的是，随着时间的推移，后来的学习者把几何、代数和微积分的关系给忘却了。特别是中国灌输式的应试教育，没有讲清楚微积分的来龙去脉，无法让学生理解几何、代数和微积分之间的关系，学生们只好死记硬背。当到了大学高年级，看到CFD的数值离散时，无法及时把代数和微积分的关系给串起来。所以从本章开始，我们努力把几何、代数和微积分的关系给串起来，这样你才能理解CFD中离散和连续的概念。

鉴于笛卡尔伟大的贡献，我们有必要稍微介绍一下他。

笛卡尔出生在一个富裕家庭，一岁的时候母亲就去世了（肺结核）。笛卡尔失去母亲的庇护变得体弱多病（也遗传了肺结核），所以父亲非常疼爱这个爱妻留在人间的孩子，对他十分宠溺。后来到了上学的年龄了，学校的生活清苦且无趣，需要每天早早起床上早课，学校考虑到他的身体和他父亲的地位（当地大法官）允许他不参加早课，笛卡尔就养起了晚起的习惯。他每天醒来之后不是躺在床上看书就是发呆。相传笛卡尔坐标系（图2- 15）的发明就是有一天早上他躺在床

再举一个例子来理解离散和连续。什么是离散？我们拿大活人来举例，我们只能说1个人，2个人，而不能说1.5个人。什么是连续？一个孩子生下来的时候身高只有0.35 m，长大成人之后，身高1.75 m，从0.3到1.75，中间的任何数，他的身体都经历过，没有间断过，即使他没有察觉到他日日夜夜都在成长。

——田东