基于Matlab/Simulink的双轴汽车等效振动模型（四自由度振动系统）仿真

在学习汽车动力学仿真的过程中，往往会由线性二自由度汽车模型、单轮输入下车身与车轮双质量系统的振动入门，前者主要研究侧向运动和横摆运动，事关汽车的操纵稳定性，后者主要研究垂向运动，事关汽车的平顺性。随着学习研究的不断深入和汽车理论的进一步需求，学者们逐渐建立起三自由度、四自由度、七自由度、十四自由度等模型，对汽车动力学问题展开更深层次的研究。

本文基于机械与工业出版社《汽车理论（第5版）》的汽车振动模型的基础上，结合车辆实际对原模型进行改进，采用前、后车轮两个路面输入，建立双轴汽车等效振动模型，并基于Matlab/Simulink对模型进行仿真，研究车辆行驶过程中的垂向运动和俯仰运动。

悬架是汽车上重要的总成，其任务是传递作用在车轮和车身之间的力和力矩，缓冲由不平路面传递给车身的冲击，并衰减由此引起的振动，以此保证汽车的平顺性。车轮是在各种车辆上装配的接地滚动的圆环形弹性橡胶制品，通常安装在金属轮辋上，能支承车身、缓冲外界冲击，实现与路面的接触并将路面的作用力传递给车身，保证车辆的各种行驶性能。

在分析车辆振动的过程中，不仅考虑悬架对振动的影响，同时也考虑车轮质量和轮胎刚度的影响，并分别对二者进行简化，建立图示的振动模型。

图中，取车身质量、前轮车轮质量、后轮车轮质量分别为、、，这三个质量都是动力学等效的集中质量，并选取前轮正上方车身位移、后轮正上方车身位移、前轮质心处位移、后轮质心处位移、车身质心处位移分别为、、、、z，对于悬架和轮胎的简化及其参数标注如图所示，此处不再详细赘述。

由于前、后轮之间有前后轮距，因此前、后轮的路面输入不相同，在模型的建立过程中应对前、后轮分别输入路面状况，前轮路面输入、后轮路面输入分别为、。

已知牛顿第二运动定律表明，物体所受到的外力等于动量对时间的一阶导数(一次微分值)。当物体在运动中质量不变时，牛顿第二定律也可以用质量与加速度的乘积表示。即：

于是，对于前轮、后轮、车身分别有：

已知三维空间坐标系下，在平面坐标系中，取平移坐标系，利用质心运动定理和相对质心的动量矩定理，可以得到刚体的平面运动微分方程：

于是，对于车身有：

此处不研究外力矩的作用。

以前、后轮路面、作为输入，以车身垂向位移和车身俯仰角作为主要输出，其中、在空间中存在先后关系，可以根据路谱输入特征加入一个延迟并在同一个计时器下同时输入、，也可以分别在同一时间、不同计时器下输入、。

建立Simulink仿真模型如下：

获得的车身、车轮垂向位移仿真结果如下：

获得的车身俯仰角仿真结果如下：

此外，结合现代控制工程理论和简化模型的需要，可以将上述动力学方程简化为空间状态方程，从而得到的动力学方程和搭建的Simulink仿真模型将更为简洁清晰。