极值为0的函数有何独特之处？（2018课标Ⅲ导数）
（2018课标Ⅲ，21）已知函数
（1）若
，证明：当
，
；当
，
.
（2）若
是
的极大值点，求
.
解：（1）若，
令，
所以，
注意到，所以
当，
，
；
当，
，
.
（2）令，
，
则.
注意到，
.
若是
的极大值点，
则必然存在区间，同时满足：
①；
②，
；
③，
.
如此一来，则对于，
皆有.
换言之：也是
的极大值点.
令，
则，解得
.
验证充分性（不验不专业）：
当时，
，
令，得
或
.
当,
,
；
当,
,
所以是
的极大值点，符合题意.
综上所述：.
命题背景：极限的保号性.
