100%胜率的传奇选手 ＆ 神秘的谋杀之都

这是读《简单统计学》的第 4 篇文章。

如果你玩英雄联盟，大概会了解一些传奇选手，比如 Faker、UZI、Theshy、娜美、厂长、微笑等等。

不过，无论多么传奇的职业选手，在胜率面前，都要对一个人自愧不如，这个人就是王校长。

因为王校长的胜率，是 100%。

无论什么行业，100% 胜率都应该是顶尖的存在吧？不过，如果我告诉你，王校长只打了一场比赛呢？

我们经常会用「比率」来表示数据之间的比值，或者说，事物之间的数量关系。比如升学率，就业率，离婚率，篮板率、治愈率等等

大多数时候，比率是有用的数据，能帮助了解这些事情的程度是什么样的。但是，比率并不是一个绝对靠谱的数据，比如王校长的 100% 胜率。

因为他的样本基数太少了。

当样本基数太少的时候，数量的微小变化，也会导致比率的剧烈波动，无法显示事情的实际情况。

只打一场比赛，要么赢要么输，所以胜率要么是 0 要么是 100%，不能代表一个人的真实水平。

只有更多的参加比赛，增加比率的基数，胜率趋于稳定之后，才有参考价值。

所以，如果在玩游戏的时候，遇到 100% 胜率的队友，先别急着抱大腿，先看看他的游戏场次是多少。

由于样本基数太少，而导致结论偏差，还有一个谋杀之都的例子。

美国谋杀率最高的城市是哪个？纽约，华盛顿，还是波士顿？我不知道。

但是，据报道有一个以海蛎子和艺术家著称的神秘小镇韦尔弗利特，某一年的谋杀率是波士顿的 2.3 倍还要多。

波士顿的谋杀率是：17 起/ 10 万人 ，而这个小镇是 40 起/ 10 万人.

单从谋杀率的数据看，这个小镇堪称谋杀之都。

不过，事实真的如此吗？

和传奇选手王校长的 100% 胜率类似，小镇也是因为样本基数太小，导致谋杀率被放大了。

小镇的居民只有 2500 多人，而波士顿城区的居民就有 60 万人，是小镇的 240 倍。

只要是用人口作为基数，小镇的比率波动都会比波士顿 大。

这一次，小镇被错误的统计到 1 起谋杀案，但是反映在比率上，相当于波士顿发生了 240 起谋杀案的比率。

所以小镇并不是什么谋杀之都。

谋杀之都其实是《简单统计学》里面的一个案例，这个案例说明，当基数存在较大的差距时，不适合用比率进行比较。

错误地对小样本使用比率，或者，故意比较不同样本基数的比率，在我们的生活中并不少见。

20 世纪 50 年代，美国多克斯牙膏在报纸上打出大大的广告：

乍一看，这牙膏效果显著啊！不过仔细看的话，会在广告下面发现一行小字：

有十来个人（a dozen persons）参加测试。

这意味着，只要有 1 个人的蛀牙减少了，反映在比率上，就是 10% 左右的有效率。

咳，还不如只找 1 个蛀牙减少的人，然后说蛀牙减少了 100 % 呢。

另外，多克斯牙膏的广告里面还有一行字：

该数据来自一个令人放心的「独立」实验室。

嗯，还记得曾经被大肆广告的「全国牙防组认证」么？

还有，如果打开理财软件，你会发现，基金的收益率会换算成年化收益率，这个是合理的。

而当你想要借钱的时候，你会发现，借钱的利率显示的一般都是日利率。

日利率和年利率虽然在数值上是相等的，但是在时间的基数上，差了365倍，用比率表现出来后，在数字感官上也有巨大的差异。

5.8% 的年利率，用日利率显示出来就是 0.015% 。

12.6% 的年利率，用日利率显示出来就是 0.035% 。

而玩比率的小把戏，无非是想让人们感觉借钱很便宜。

人类，就是这样聪明又无耻。

误用比率的情况也会发生在工作上。

比如，你可能发现某个小项目当月的业绩增长十分耀眼，其它项目都是增长 5%、10%，它竟然增长了200%。

难道发现了明星项目吗？

别着急追加投资， 小项目之所以是小项目，就是基数小嘛。所以很少的收入也会产生很大的增长率。

可以再观察两个月，通过增加统计周期来增大统计的样本，看看是真的在爆发式增长，还是只是一个偶然的收入波动。

业务员的业绩增长率、客服的投诉率，也是类似的道理。

所以小公司、小项目最好是按月、按年比较数据，因为业务基数太小了，用比率会严重的误导判断。

总结一下，比率是很有用的数据分析工具，但是比率也具有误导性。

如果发现了异常的比率，比如，超高的胜率、增长率、有效率，应该先检查一下样本的基数是不是太小了。

如果样本基数小，而又想要用比率的话，可以想办法增加样本的基数，比如，让选手参加更多的比赛，找更多的人参与测试，或者增加数据的统计周期。